第十章 第九节 条件概率、事件的独立性与二项分布（理）VIP专享VIP免费

第十章第九节条件概率、事件的独立性与二项分布（理）题组一条件概率1.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.解析：设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝＝.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)＝＝＝.答案：D2．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________________．解析：由题意知，P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(A)＝＝＝.答案：3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.72题组二相互独立事件4.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.B.C.D.解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.答案：B5．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A.B.C.D.解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件ABC，且A，C，之间彼此独立，且1P(A)＝P()＝P(C)＝，所以P(ABC)＝P(A)·P()·P(C)＝.答案：A6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．解：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)＝＝.P(B)＝＝.(2)因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－)(1－)＝，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝1－P(A·B)＝1－＝.题组三独立重复试验7.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.B.C.D.解析：所求的概率为C0.62×0.4＋C0.63＝0.648＝.答案：A8．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A．()3B．C()5C．C()3D．CC()5解析：质点由原点移动到(2,3)，需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C种，而每一次移动的概率都是，所以所求的概率等于C()5.答案：B9．2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．解：(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)·P()＝××＝.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，2故P(B)＝C×()3×＋C×()4＝.题组四二项分布问题10.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________．解析：A至少发生一次的概率为，则A的对立事件：事件A都不发生的概率为1－＝＝()4，所以，A在一次试...