第六章 第三节 不等式的证明VIP专享VIP免费

第六章第三节不等式的证明题组一比较法证明不等式1

若x，y∈R，M＝x2＋y2＋1，N＝x＋y＋xy，则M，N的大小关系是()A．M≥NB．M≤NC．M＝ND．不能确定解析：由2M－2N＝2(x2＋y2＋1)－2(x＋y＋xy)＝(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2≥0即可得出答案．答案：A2．已知a，b∈R＋，那么“a2＋b2a＋b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a2＋b20，则或即或故a2＋b2b>0，求证：>

证明：法一：∵a>b>0，∴左边－右边＝＝>0，故原不等式成立．法二：∵＝×＝＝1＋>1，且由a>b>0，知>0且>0，∴>

题组二综合法、分析法证明不等式4

已知函数f(x)＝()x，a，b∈R＋，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：≥≥，又f(x)＝()x在R上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．答案：A5．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶数，则f(1)，f(2

5)，f(3

5)的大小关系是()A．f(2

5)1C．f(3

5)>f(2

5)>f(1)D．f(1)>f(3

5)>f(2

5)解析：因为函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，所以x＝2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2

5)>f(1)>f(3

5)．答案：B6．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定解析：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a＋7＋2＜2a＋7＋2，只要证：a2＋7a＜a2＋7a＋12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．答案：C7．设a，b均为正数，且a≠b