第八章解析几何(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2009·天津河西期末)点P(－2,1)到直线2x＋y＝5的距离为()A.B.C.D.解析：点P到直线的距离d＝＝.答案：B2．(2010·苏州模拟)若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：kPQ＝＝， ab<0，∴<0，即k<0，∴直线PQ的倾斜角的取值范围是.答案：B3．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为()A.B.C.D．2解析：由题意知a2＋1＝4，∴a＝，∴e＝＝＝.答案：C4．(2010·厦门质检)直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x2＋y2＝4相切的直线()A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定解析： 22＋12>4，∴点P在圆外，故过点P与圆相切的直线有两条．答案：A5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A．－x＋2y－4＝0B．x＋2y－4＝0C．－x＋2y＋4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：由题意知，两直线垂直，且已知直线过点(0，－2)，所求直线斜率为－，∴所求直线方程为y＋2＝－x，即x＋2y＋4＝0.答案：D6．(2010·广州调研)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为()A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝2x－8D．y＝2x＋4解析：设点P(x，y)，R(x1，y1)， ＝，1∴(1－x1，－y1)＝(x－1，y)，∴即又点R在直线l上，∴－y＝2(2－x)－4，即2x－y＝0为所求．答案：B7．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A．2B．2C．3D．2解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB|最小值为2.答案：B8．如右图，F1和F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.B.C.D．1＋解析：连结AF1，则∠F1AF2＝90°，∠AF2B＝60°，∴|AF1|＝|F1F2|＝c，|AF2|＝|F1F2|＝c，∴c－c＝2a，∴e＝＝＝1＋.答案：D9．(2009·海淀模拟)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：直线l1恒过定点(4,0)，点(4,0)关于点(2,1)对称的点为(0,2)，由题意知l2恒过点(0,2)．答案：B10．抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过等轴双曲线x2－y2＝1的左焦点，则p＝()A.B.C．2D．4解析：双曲线x2－y2＝1的左焦点为(－，0)，故抛物线的准线为x＝－，∴＝，p＝2.答案：C11．若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为()A．8B．12C．16D．20解析：由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而＋＝(＋)(4a＋b)＝8＋＋≥8＋2×4＝16(当且仅当b＝4a时取“＝”)．答案：C12．(2010·诸城模拟)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B(如图所示)，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝9xB．y2＝6x2C．y2＝3xD．y2＝x解析：点F到抛物线准线的距离为p，又由|BC|＝2|BF|得点B到准线的距离为|BF|，则＝，∴l与准线夹角为30°，则直线l的倾斜角为60°.由|AF|＝3，如图连结AH⊥HC，EF⊥AH，则AE＝3－p，则cos60°＝，故p＝.∴抛物线方程为y2＝3x.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．(2009·杭州模拟)直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．解析：直线过点(2,0)和(0,1)，即为椭圆的一个焦点和一个顶点，又a>b>0，∴焦点在x轴上，∴c＝2，b＝1，a＝＝，∴e＝.答案：14．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x·sinA＋ay＋c＝0与bx－y·sinB＋sinC＝0的位置关系是________．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，∴asinB－bsinA＝0，∴两直线垂直．答案：垂直15．(2009·全国卷Ⅱ)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：依题意过A(1,2)作圆x2＋y2＝5的切线方程为x＋2y＝5，在x轴上...
