第八章第一节直线的倾斜率、两直线的位置关系题组一直线的倾斜角1.已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则()A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角解析：设θ为直线l的倾斜角，则tanθ＝＝tanα，∴α＝kπ＋θ，k∈Z，当k≠0时，θ≠α.答案：C2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则()A．ksinα>0B．kcosα>0C．ksinα≤0D．kcosα≤0解析：显然k<0，<α<π，∴cosα<0，∴kcosα>0.答案：B题组二直线的斜率及应用3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k10，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.解析：∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kBC，即＝，又a>0，∴a＝1＋.答案：1＋5．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是________．1解析：设直线AB的倾斜角为2α，则直线l的倾斜角为α，由于0°≤2α＜180°，∴0°≤α＜90°，由tan2α＝＝，得tanα＝，即直线l的斜率为.答案：题组三两直线的平行与垂直6.(2009·陕西八校模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．答案：B7．(2009·福建质检)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5B．4C．2D．1解析：由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，∴|ab|＝|a＋|＝|a|＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．答案：C8．(2009·泰兴模拟)设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程是________________．解析：∵l1⊥l2，k1＝－，∴k2＝2，又点(0,1)在直线l1上，故点(－1,0)在直线l2上，∴直线l2的方程为y＝2(x＋1)，即2x－y＋2＝0.答案：2x－y＋2＝0题组四直线的倾斜角和斜率的综合问题9.若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．解析：数形结合．在同一坐标系内画出函数y＝kx，y＝|x－1|的图像如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意.答案：k≥1或k＝010．(2009·青岛模拟)已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．解析：如图所示，kPA＝＝－1，∴直线PA的倾斜角为，kPB＝＝1，2∴直线PB的倾斜角为，从而直线l的倾斜角的范围是[，]．答案：[，]11．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)．(2)∠MPN是直角．解：设P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP.∴kOM＝kNP.又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，∴1＝，∴x＝7，即P点坐标为(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1.又kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，即P点坐标为(1,0)或(6,0)．3
