第五章 第二节 解三角形（09年9月最新更新）VIP免费

第五章平面向量、解三角形第二节解三角形第一部分五年高考荟萃2009年高考题1.(2009年广东卷文)已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc若62ac且75Ao，则b()A.2B．4＋23C．4—23D．62答案A解析000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由62ac可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A2.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosA()A．1213B.513C.513D.1213答案D解析本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和.3.(2009全国卷Ⅱ理）已知ABC中，12cot5A，则cosA()A.1213B.513C.513D.1213答案D解析已知ABC中，12cot5A，(,)2A.用心爱心专心221112cos1351tan1()12AA故选D.4.（2009湖南卷文）在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于，AC的取值范围为.答案2)3,2(解析设,2.AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC由锐角ABC得0290045，又01803903060，故233045cos22，2cos(2,3).AC5.（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222acb左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb用心爱心专心24bb.解得40(bb或舍）.解法二:由余弦定理得:2222cosacbbcA.又222acb,0b.所以2cos2bcA①又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACACsin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4cosbcA②由①，②解得4b.评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。6.（2009浙江理）（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC�．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．解（1）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC�得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（2）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a7.（2009浙江文）（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC�．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．解（Ⅰ）531)552(212cos2cos22AA又),0(A，54cos1sin2AA，而353cos...bcAACABACAB，所以5bc，所以ABC的面积为：254521sin21Abc（Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc，而1c，所以5b用心爱心专心所以5232125cos222Abccba8.（2009北京理）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．解（Ⅰ） A、B、C为△ABC的内角，且4,cos35BA，∴23,sin35CAA，∴231343sinsincossin32210CAAA.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3343sin,sin510AC，又 ,33Bb，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴sin6sin5bAaB.∴△ABC的面积1163433693sin32251050SabC.9.(2009山东卷理)(本小题满分12分...