第二章第五节二次函数题组一二次函数的解析式1.(2010·安庆模拟)设函数f(x)＝2,02,0xbxcxx≤，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是()A.1B.2C.3D.4解析： f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－22,2422,bbc即42bc242,02,0xxxx≤当x≤0时，f(x)＝x，则x2＋4x＋2＝x，即x2＋3x＋2＝0，∴x＝－1或x＝－2，当x>0时，x＝2∴x＝－1或x＝－2或x＝2.答案：C2.方程|x2－2x|＝a2＋1(a(0∈，＋∞))的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析： a∈(0，＋∞)，∴a2＋1＞1，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点，∴方程有两解.答案：B3.把二次函数y＝－3(x－1)2的图象向上平移k个单位长度，所得图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，如果x＋x＝，则k＝.解析：平移后y＝－3(x－1)2＋k，令y＝0，则3(x－1)2＝k，则3x2－6x＋3－k＝0，x1＋x2＝2，x1x2＝，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝，∴k＝.答案：14.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). f(x)＞－2x，∴ax2＋bx＋c＞－2x，即ax2＋(b＋2)x＋c＞0. 解集为(1,3)，故0,0,213,42,3.13,aababaacca①由于f(x)＝－6a有两个相等的实根，故ax2＋bx＋c＋6a＝0中Δ＝0.∴b2－4a(c＋6a)＝0.③联立①②③，故a＝－，b＝－，c＝－，∴f(x)＝－x2－x－.题组二二次函数的图象和性质5.函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A.f(1)≥25B.f(1)＝25C.f(1)≤25D.f(1)＞25解析：由题知8m≤－2，∴m≤－16.∴f(1)＝9－m≥25.答案：A6.如果f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(t＋2)＝f(2－t)，那么()A.f(2)
n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.解：(1)由f(x)＝()x，x∈[－1,1]，知f(x)∈[，3]，令t＝f(x)∈[，3]记g(x)＝y＝t2－2at＋3，则g(x)的对称轴为t＝a，故有：①当a≤时，g(x)的最小值h(a)＝－23a②当a≥3时，g(x)的最小值h(a)＝12－6a③当n>3时，h(a)在[n，m]上为减函数，所以h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)].由题意，则2222()612,()612hmnmnhnmnm有，两式相减得6n－6m＝n2－m2，又m≠n，所以m＋n＝6，这与m>n>3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值.题组四二次函数的综合应用10.(2009·福建高考)函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－2ba对称.据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()3A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}解析：设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－2ba对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的两根也关于x＝－2ba...
