第二章 第7节 对数函数VIP免费

第二章第七节对数函数题组一对数的化简与求值1.设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，则f(21x)＋f(22x)＋…＋f(x22010x)＝()A.4B.8C.16D.2loga8解析： f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝8，∴f(21x)＋f(22x)＋…＋f(22010x)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)]＝2×8＝16.答案：C2.已知log23＝a，log37＝b，则用a，b表示log1456为.解析： log23＝a，log37＝b，∴log27＝ab，∴log1456＝＝＝3.1abab答案：31abab题组二对数函数的图象3.(2009·广东高考)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝()A.log2xB.12xC.log12xD.x2解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa12＝，∴f(x)＝log12x.答案：C4.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()1解析：由题意得0＜a＜1,0＜b＜1，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是D.答案：D5.已知函数f(x)＝288(1),65(1),xxxxx≤g(x)＝lnx，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为()A.1B.2C.3D.4解析：画出f(x)＝288(1),65(1),xxxxx≤g(x)＝lnx的图象如图，两函数的图象的交点个数为3，故选C.答案：C题组三对数函数的性质6.(2009·天津高考)设a＝13log2，b＝121log3，c＝()0.3，则()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c解析： 13log2＜13log1＝0，∴a＜0； 121log3＞121log2＝1，∴b＞1； ()0.3＜1，∴0＜c＜1，故选B.答案：B7.(2010·诸城模拟)若定义运算f(a*b)＝则函数f[log2(1＋x)*log2(1－x)]的值域是()A.(－1,1)B.[0,1)C.(－∞，0]D.[0，＋∞)解析：f(log2(1＋x)*log2(1－x))＝22log1log0xxxx<<<(1+),(0≤),(1-),(-1).借助函数图象易知，该函数的值域为[0,1).答案：B8.(文)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.B.C.2D.4解析：故y＝ax与y＝loga(x＋1)单调性相同且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得.最值之和：f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a，∴loga2＋1＝0，∴a＝.答案：B(理)函数f(x)＝ax＋logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－，最大值与最小值2之积为－，则a等于()A.2B.C.2或D.解析：ax与logax具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f(1)＋f(2)＝－，f(1)·f(2)＝－，解得a＝.答案：B9.已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.解：设t＝ax2－x＝a(x－)2－，若f(x)＝logat在[2,4]上是增函数，0<<1,>1,114,4,22164>042>0,0<<1,>1,11,,>1.8411>,>,24aaaaaaaaaaaaa需≥或≤即≤或≥所以实数a的取值范围为(1，＋∞).题组四对数函数的综合应用10.(2009·辽宁高考)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1).则f(2＋log23)＝()A.B.C.D.解析： 2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝242log12()＝242log2＝1242log2＝.答案：A11.若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间是.解析：定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－)，当x∈(0，)时，2x2＋x∈(0,1)，因为a＞0，a≠1，设u＝2x2＋x＞0，y＝logau在(0,1)上大于0恒成立，∴0＜a＜1，所以函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)的单调递增区间是u＝2x2＋x(x∈(－∞，－)∪(0，＋∞))的递减区间，即(－∞，－).答案：(－∞，－)12.(文)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；3(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)2,log2<2.xxxx()(-)222log<0log>1,0<2<4.0<<1>2,1<<2.0<<1.xxxxxxxx...