第七章 第二节 两条直线的位置关系、对称问题VIP专享VIP免费

第七章第二节两条直线的位置关系、对称问题题组一两条直线的平行与垂直1.(2009·陕西八校模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．答案：B2．(2009·福建质检)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5B．4C．2D．1解析：由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，∴|ab|＝|a＋|＝|a|＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．答案：C3．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)．(2)∠MPN是直角．解：设P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP.∴kOM＝kNP.又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，∴1＝，∴x＝7，即P点坐标为(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1.又kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，即P点坐标为(1,0)或(6,0)．题组二两条直线的交点及夹角问题4.直线l1：2x＋6y＋b＝0与l2：ax－2y＋2＝0相交于点A(1，c)，且l1到l2的角为，则a，b，c的值分别为()A．1，，11B.，1，－11C．1，－11，D．－11，，11解析：l1与l2的斜率分别为－，，依题意得tan＝＝1，解得a＝1，将点A代入两直线方程得c＝，b＝－11.答案：C5．若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A．k>－B．k<2C．－2解析：由得，由得∴－0)有两个不同交点，则a的取值范围是()A．01C．a>0且a≠1D．a＝1解析：结合图象知，a的取值范围是a>1.答案：B题组三对称问题7.直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线方程为()A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0解析：在对称直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上．由得P′(2－x,2－y)，∴4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0.答案：B8．已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是____________．解析：设点A关于直线y＝x＋1对称的点A′(x0，y0)，则，解得，即A′(0,4)．∴直线A′B的方程为2x－y＋4＝0.由得，得C(－3，－2)．∴直线AC的方程为x－2y－1＝0.答案：x－2y－1＝09．已知点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．解：A(3,1)关于y＝x的对称点A1(1,3)，A(3,1)关于y＝0的对称点A2(3，－1)，△AMN的周长最小值为|A1A2|，|A1A2|＝2，A1A2的方程：2x＋y－5＝0.A1A2与x－y＝0的交点为M，2由⇒M(，)，A1A2与y＝0的交点N，由⇒N(，0)．题组四距离问题10.已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于()A.B．－C．－或－D.或解析：由题意知＝，解得a＝－或a＝－.答案：C11．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．2B．3C．3D．4解析：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，其方程为x＋y－6＝0，∴M到原点的距离的最小值为d＝＝3.答案：C12．已知n条直线：l1：x－y＋C1＝0，C1＝且l2：x－y＋C2＝0，l3：x－y＋C3＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0，其中C1