第一章第三节量词、逻辑联结词题组一含逻辑联结词的命题的真假判断1.设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假.答案：A2.下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是()A.p：0＝∅；q：0∈∅B.p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C.p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)D.p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：任意x∈{1，－1,0},2x＋1＞0解析：若要满足“‘p或q’为真，‘p且q’为假、‘非p’为真”，则p为假命题，q为真命题.A中p为假命题，q为假命题；B中p为真命题，q为假命题；C中p为假命题，q为真命题；D中p为真命题，q为假命题.答案：C3.命题p：{2}{1,2,3}∈，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假.其中判断正确的序号是.(填上你认为正确的所有序号)解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确.答案：①④⑤⑥题组二全(特)称命题及其真假判断4.(2009·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋(aR)∈，则下列结论正确的是()A.任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.存在a∈R，f(x)是偶函数D.存在a∈R，f(x)是奇函数解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－，令f′(x)＞0得x＞2.1∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.D显然错误.答案：C5.(2009·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：()p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝；p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：任意x∈[0，π]，＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝，其中的假命题是()A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3解析：sin2＋cos2＝1恒成立，p1错；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，p2对；∵＝sin2x，当x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝sinx，p3对；当x＝π，y＝时，sinx＝cosy成立，但x＋y≠，p4错.答案：A6.下列命题中真命题的个数是()①任意x∈R，x4＞x2②若p且q是假命题，则p、q都是假命题③命题“任意x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“存在x0∈R，x＋2x＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的.答案：B题组三含有一个量词的命题的否定7.(2009·天津高考)命题“存在x0R,2∈x0≤0”的否定是()A.不存在x0∈R,2x0>0B.存在x0∈R,2x0≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>0解析：原命题的否定可写为：“不存在x0∈R,2x0≤0”.其等价命题是：“对任意的x∈R,2x>0”.答案：D8.(2010·长沙模拟)已知命题p：任意x∈R，x2＋x－6<0，则p是()A.任意x∈R，x2＋x－6≥0B.存在x∈R，x2＋x－6≥0C.任意x∈R，x2＋x－6>0D.存在x∈R，x2＋x－6<0解析：根据全称命题的否定是特征命题可选B.答案：B9.已知命题p：任意x∈R，x2－x＋＜0；命题q：存在x∈R，sinx＋cosx＝.则下列判断正确的是()2A.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D.q是假命题解析：任意x∈R，x2－x＋＝(x－)2≥0，∴p为假命题；sinx＋cosx＝sin(x＋)知q为真命题.答案：D题组四求参数的取值范围10.已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.答案：A11.已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是.解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，故实数m的取值范围是3≤m＜8.答案：3≤m＜812.(2010·长春模拟)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－4a－2≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋11a≤0，若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围.解：(1)p：x1和x2是x2－mx－2＝0的两根，所以12212121212()42xxmxxxxxxxx＝又m∈[－1,1]，则有|x1－x2|∈[2，3].因为不等式a2－4a－2≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立，所以a2－4a－2≥|x1－x2|max＝3，所以a2－4a－2≥3⇒a∈(－∞，－1]∪[5，＋∞)q：由题意有Δ＝(－2a)2－4×11a＝0⇒a＝0或a＝由命题p假q真，所以a＝0.3
