第32讲解析几何的基础题在高考数学试题中,对解析几何基础知识和基本方法的考查主要是通过选择题和填空题进行的,直线与圆的方程的基础知识,圆锥曲线的定义,方程,几何性质及图形等是支撑解析几何的基石，是高考命题的基本元素，在解析几何的复习中首先就要抓好基础题和中档题的复习.新课标考试大纲对解析几何的考查要求1.直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会推导空间两点间的距离公式.3.圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.④了解圆锥曲线的简单应用.⑤理解数形结合的思想.4，曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.例题选讲1．直线方程和圆的方程综合【例1】（2008海南、宁夏卷，文）点在直线上，且满足，则点到坐标原点距离的取值范围是（）．A．B．C．D．【分析及解】是夹在两平行线间的线段上的点，易得，，，，∴到原点距离最大为，最小为，即求的范围为．故选B。用心爱心专心【例2】(2007四川卷,理,文)如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（）A.B.C.D.【分析及解】解法1.过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，设则，检验A：，无解；检验B：，无解；检验C：，无解；检验D：，正确．故选D．解法2.建立坐标系及设通解法1.则于是,由第1个方程得即,代入第2个方程得,整理得,,因为,则.因而,,所以,.故选D.【例3】（2008广东理）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．【分析及解】易知圆心为，又已知直线斜率为，故所求直线斜率为，由点斜式得，即．【例4】（2008江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，设三角用心爱心专心l2l4l3l1yxOCBAABCxyPOFE形的顶点分别为，，，点在线段上（异于端点），设，，，均为非零实数，直线、分别交、于点、，某同学已正确算出的方程为，请你求直线的方程：（_____）．【分析及解】画草图后，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线：；直线：，两式相减，得，显然直线与的交点满足此方程，又原点也满足此方程，故此式即为所求直线的方程．应填.【例5】(2007山东卷,理,文)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是．【分析及解】曲线表示以为圆心，以为半径的圆，直线与此圆相离，设所求圆的圆心为，半径为r，d为到直线的距离,．则由与直线垂直,得，即，．解得∴所求圆的标准方程为．【例6】已知点是圆上的一点，点为一定点，为坐标原点，则用心爱心专心O1AyxO的最大值是.【分析及解】解法1.设,,不妨设.则,,,设.则,即于是,,,所以,的最大值是.解法2.利用圆的几何性质求解.延长交圆周于,则是等腰三角形,于是,求的最大值转化为求的最小值,即求过点的最短弦,显然,当时,最短,此时,,所以,的最大值是.2．含参数的线性规划问题和用线性规划的方法解题【例1】(2007北京卷,理)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.或【分析及解】不等式表示的平面区域如图示当过时表示的区域是，此时；当时，表示区域是；用心爱心专心OAByxCOAByx当过B(1，0)时表示的区域是△DOB，此时；当0＜a＜1时可表示三角形；当a＞1时不表...
