福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2.直线和直线的距离是()A.B.C.D.3．已知直线,若,则的值为()A.B.C.D.4.已知圆和圆，则两圆的位置关系为()A.外离B.外切C.相交D.内切5.幂函数在上是减函数，则实数的值为（）A.或B.C.D.或6．三个数之间的大小关系是()A.B.C.D．7.关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①且，则；②且，则；③且，则；④且，则．其中正确的命题的序号是()．A．①②B．②③C．①③D．②④8.方程的一个根位于区间（）A.B.C.D.9.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是腰长为的等腰梯形,则该几何体的全面积为()A.B.C.D.10.奇函数在上的解析式是，则在上有()A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值11.如图，在直三棱柱中，，，分别为的中点，沿棱柱的表面从点到点的最短路径的长度为（）A．B．C．D．12.已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.求值：．14.已知点在直线上，点在圆上，则两点距离的最小值为.15.长方体的三个相邻面的面积分别为，，，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为.16.已知函数，，若对任意的，都有或，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数.(1)解方程：；(2)解不等式：.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D，E分别是的中点，.(1)证明：//平面；(2)平面平面.19.（本小题满分12分）已知直线交轴于点，交轴于点，交直线于点，BCAA1B1C1DE(1)若，求的值；(2)若，求直线的方程．20.（本小题满分12分）在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且，是边的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）设与平面所成的角为，二面角的大小为，分别求的值．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求满足条件的点的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数：.（1）若，求的值；（2）当的定义域为时，求的值域；（3）设函数,求的最小值.2016级高一上学期期末考试联考试卷参考答案与评分标准一、选择题1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.A10.B11.C12.D二、填空题13.；14.；15.；16..三、解答题17、解：(1)当时，，解得………………2分当时，，解得………………4分方程的解为或………………5分(2)当时，，，解得，即………………7分当时，，，解得………………9分不等式的解为或………………10分18、解：（1）连结，交点，连，则是的中点，因为是的中点，故//………………2分因为平面，平面……………3分所以//平面………………………4分BCAA1B1C1DE（2）取的中点，连结，因为是的中点，故//且………………5分显然//且所以//且………………6分则四边形是平行四边形………………………7分所以//…………………8分因为所以…………………9分又所以直线平面………………………10分因为//所以直线平面………………………11分所以平面平面………………………12分19、解：（1）直线l的方程为y＝3(x－1)．令y＝0，得A(1，0)．……1分，令x＝0，得B(0，-3)．………2分由得……………3分……………5分(2)直线l的方程为y＝k(x－1)．令y＝0，得A(1，0)．令x＝0，得B(0，-k)．…………6分由得……………7分若|BC|＝2|AC|，则……………8分∴……………9分∴解得k＝……………11分∴所求直线的方程为：或.……………12分20、解（1）取的中点，连结，显然所以三角形是等边三角形………………………2分所以异面直线与成角………………………4分（2）过作，垂足为，因为所以平面，所以所以平面则与平面所成的角…………………6分因为所以平...
