福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数的奇偶性》教案数，），都可以得出的周期为；②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期例1
判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);(3)f(x)=lg|x-2|
解：（1） x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定义域是{-1，1}
f（1）=0，f(-1)=0,∴f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函数又是偶函数
（2）方法一易知f(x)的定义域为R，又 f(-x)=log2［-x+］=log2=-log2(x+)=-f(x),∴f(x)是奇函数
方法二易知f(x)的定义域为R，又 f（-x）+f（x）=log2［-x+］+log2(x+)=log21=0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数
（3）由|x-2|＞0，得x≠2
∴f（x）的定义域{x|x≠2}关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数
变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；用心爱心专心1基础过关典型例题（2）f（x）=；（3）f（x）=（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值
（1）证明： 函数定义域为R，其定义域关于原点对称
f（x+y）=f（x）+f（y），令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x)
令x=y=0,∴f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0
∴f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数
（2）解：方法一设x,y∈R+， f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x+y）-f（x）=f（y）
x∈R+，f（x）＜0,∴f(x+y)-f(x)＜0,∴f(
