福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数的奇偶性》教案VIP免费

福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数的奇偶性》教案数，），都可以得出的周期为；②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期例1.判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);(3)f(x)=lg|x-2|.解：（1） x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定义域是{-1，1}. f（1）=0，f(-1)=0,∴f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函数又是偶函数.（2）方法一易知f(x)的定义域为R，又 f(-x)=log2［-x+］=log2=-log2(x+)=-f(x),∴f(x)是奇函数.方法二易知f(x)的定义域为R，又 f（-x）+f（x）=log2［-x+］+log2(x+)=log21=0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.（3）由|x-2|＞0，得x≠2.∴f（x）的定义域{x|x≠2}关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数.变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；用心爱心专心1基础过关典型例题（2）f（x）=；（3）f（x）=（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.（1）证明： 函数定义域为R，其定义域关于原点对称. f（x+y）=f（x）+f（y），令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,∴f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.∴f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.（2）解：方法一设x,y∈R+， f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x+y）-f（x）=f（y）. x∈R+，f（x）＜0,∴f(x+y)-f(x)＜0,∴f(x+y)＜f(x). x+y＞x,∴f(x)在（0，+∞）上是减函数.又 f（x）为奇函数，f（0）=0，∴f（x）在（-∞,+∞）上是减函数.∴f（-2）为最大值，f(6)为最小值. f(1)=-,∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(6)=2f(3)=2［f（1）+f（2）］=-3.∴所求f(x)在区间［-2，6］上的最大值为1，最小值为-3.方法二设x1＜x2,且x1,x2∈R.则f(x2-x1)=f［x2+(-x1)］=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1). x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＜0.∴f(x2)-f(x1)＜0.即f(x)在R上单调递减.∴f（-2）为最大值，f（6）为最小值. f（1）=-，∴f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，f（6）=2f（3）=2［f（1）+f（2）］=-3.∴所求f(x）在区间［-2，6］上的最大值为1，最小值为-3.变式训练2：已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.解： f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.当x＞0时，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f（x）=xlg（2+x），用心爱心专心2即f（x）=-xlg(2+x)（x＞0）.∴f(x)=即f(x)=-xlg(2+|x|)(x∈R).例3已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2009］上的所有x的个数.（1）证明： f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=-［-f（x）］=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数.（2）解：当0≤x≤1时，f(x)=x,设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f（-x）=（-x）=-x. f(x)是奇函数，∴f（-x）=-f（x）,∴-f（x）=-x，即f(x)=x.故f(x)=x(-1≤x≤1)又设1＜x＜3,则-1＜x-2＜1,∴f(x-2)=(x-2),又 f（x-2）=-f（2-x）=-f（（-x）+2）=-［-f（-x）］=-f（x），∴-f（x）=（x-2），∴f（x）=-（x-2）（1＜x＜3）.∴f（x）=由f(x)=-,解得x=-1. f（x）是以4为周期的周期函数.故f(x)=-的所有x=4n-1(n∈Z).令0≤4n-1≤2009,则≤n≤,又 n∈Z，∴1≤n≤502（n∈Z）,∴在［0，2009］上共有502个x使f(x)=-.变式训练3：已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.（1）试判断f(x)的奇偶性；（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.解：(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),用心爱心专心3此时,f(x)为偶函数.当a≠0时，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时，f(x)为非奇非偶函数.（2）当x≤a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+, a≤,故函数f(x)在（-∞，a］上单调递减，从而函数f(x)在（-∞，a］上的最小值为f(a)=a2+1.当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+, a≥-，故函数f(x)在［a，+∞）上单调递增，从而函数f(x)在［a，+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.综上得，当-≤...