长泰一中2016/2017学年上学期期中考试高三年理科数学试卷（满分：150分;考试时间120分钟）2016年11月一、选择题（每小题5分，满分60分）1、已知集合，集合，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.2、已知和，若，则||=（）A．5B．8C．D．643、等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log354、已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为减函数，则p成立是q成立的()．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、函数的图象大致为（）(A)(B)(C)(D)6、已知cos＝，且α∈，则tanα＝()A.B.C．－D．±7、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝（）A．x2B．2x2C．2x2＋2D．x2＋18、一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．9、设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（）A．B．1C．D．10、三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．11、已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．4B．3C．D．212、已知函数满足：，那么下列不等式成立的是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为_______．14．若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．15.若,则的最小值是．学校班级姓名考号得分请勿在密封线内答题16.设函数的图象上存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是．三、解答题（前五大题每题12分，选做题10分，共70分）17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan＝2.(1)求的值；(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．18.(本小题满分12分)数列的前项和为，且，设，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数，函数，其中．（1）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；（2）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）（注：本题限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．23．(本小题满分10分)设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．附加题（本题不计入总分）24．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围
