342俯视图主视图左视图12345678910…………长泰一中2016-17学年上学期期中考试高三年文科数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（D）ABab＜1CD2.函数的定义域为(C)A.B.C.D.3.若幂函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数,则实数m等于(A)A、2B、C、3D、或24、函数f(x)=的图象大致为(A)5．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为(C)A.B.C.D.6．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（C）A．B.C.D.7．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（D）A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）8．在各项都为正数的等差数列中，若a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于（C）A.3B.6C.9D.369．设，，表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：①若⊥，⊥，则∥；②若，是在内的射影，⊥，则⊥；③若，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为（A）A．①②B．①②③C．①②③④D．③④10．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(B)A．(－1,3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)11、等差数列中，是函数的极值点，则等于（A）A．2B．3C．4D．512.定义在上的函数满足下列三个条件：①；②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是（D）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）12.若变量x,y满足约束条件，则的最大值等于6。13．如图下一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为29．学校班级姓名考号得分请勿在密封线内答题14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则12516.下列命题中，错误命题的序号有①②③。(1)“”是“函数为偶函数”的必要条件；(2)“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；(3)若，则；(4)若,则。三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知四棱锥的三视图如图,则四棱锥的表面积和体积。]表面积:18．（12分）已知向量，设函数（1）求函数的值域；（2）已知锐角的三个内角分别为若求解：（1）．………3分 ，∴函数的值域为．……6分（2） ，，∴，． 都为锐角，∴，．…9分∴．∴的值为．……12分19．（12分）已知数列的前n项和为，若，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．解：（1），得：，∴，即，∴，∴是以-2为首项，2为公比的等比数列．，即．（2），故．20．（12分）在边长为的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？主视图侧视图俯视图.解：设箱底边长为，则箱高为，……2分箱子的容积为．……6分由解得（舍），，……8分且当时，；当时，，所以函数在处取得极大值，……10分这个极大值就是函数的最大值：．……12分答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为21.（14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围。（3）当时，方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围。22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线（为参数），（为参数）.（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.解：（Ⅰ）……………………………2分为圆心是，半径是的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆…4分（Ⅱ）当时，……………………………………6分故………………………………………………7分为直线……………………………………………………8分到的距离………………………………10分从而当时...
