福建省莆田第十二中学09届高三第四次月考数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题、每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A．B．C．D．22.设全集，，则图中阴影部分表示集合为（）A、B、C、D、3.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.小李晨练所花时间（单位：分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x－y|的值为（）A．1B．2C．3D．45.函数的图象()A．关于原点成中心对称B．关于轴成轴对称C．关于点成中心对称D．关于直线成轴对称6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，，那么角等于（）A．B．C．D．7.等差数列和等比数列{}中，，，则数列的前9项和是（）A．9B．18C．27D．368.已知双曲线则p的值用心爱心专心为（）A．－2B．－4C．2D．49.已知||=2，||=3，向量与的夹角为150°，则在方向的投影为（）A．—B．—1C．D．10.设，若，则实数的取值范围是()A．B.C．D.11.设函数的零点，，则()A.0B.2C.3D.412．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()yxOyxOyOxyOxA．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上)13圆心为且与直线相切的圆的方程是．14.已知满足约束条件则的最小值.15如图，是一程序框图，则输出结果为_____。16.函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__。三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知向量（Ⅰ）若的夹角；用心爱心专心俯视图侧视图正视图121121EDCBAP（Ⅱ）当时，求函数的最大值。18．（12分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;19．（本小题满分12分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分.⑴求m+n的值；⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．yx跳远54321跳高51310141025132104321m60n10011320.（本小题满分12分）已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，证明。21、(本小题满分12分)已知函数。（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的单调区间;（3）设实数，求函数在上的最小值22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，用心爱心专心求k的取值范围；（Ⅲ）已知点M（，0），N（0,1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.莆田第十二中学09届高三第四次月考数学试卷答案CBBDCCCDDBCC13.14.15.16._4_17、解：（1）当时，（2）故∴当18、(Ⅰ)解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.---------------------------------3分∴----------------------------6分（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分证明如下：连结AC， ABCD是正方形∴BD⊥AC PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-----------10分又 ∴BD⊥平面PAC 不论点E在何位置，都有AE平面PAC用心爱心专心∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------12分19．本题主要考察学生的对统计图表的认识，古典概率，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力.解：(1)m+n=40-37=3答：…6分（2）．当x=4时的概率为,……………9分当x≥3且y=5时的概率为．答：……………12分20、（满分...
