福建省莆田市2017届高三数学1月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2．设复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，则的值为（）A.B.C.D.4.数列中,,为的前项和，若，则()A.5B.6C.7D.85．若满足不等式，则的最小值是（）A.B.C.D.6.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图。如图所示，则输出的S的值为（）（参考数据：）A.B.C.D.开始输出结束7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调减区间是（）A．B．C.D．8.在直三棱柱中，平面与棱、、、分别交于点、、、，且直线∥平面。有下列三个命题：①四边形是矩形；②平面∥平面；③平面平面。其中正确的命题有（）A.①②B.②③C.①③D.①②③9．函数（其中为自然对数的底数）的图像大致是（）10．已知是圆上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）A.B.3C.2D.11.已知双曲线的左焦点为，在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.2D.12.若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列是首项为1的等差数列，前项和为，，则公差为___________14．的内角、、的对边分别为、、。已知，，，则___________15．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积的最小值为__________16．过抛物线的焦点作一条斜率大于0的直线与抛物线交于两点，若，则___________三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若面积为，求的周长.18．数列的前项和满足，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19.如图，在三棱锥中，，，分别为的中点，为线段上一点，且平面.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求四棱锥的体积.DABCEFG第19题图20．在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，经过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相切于点，求的值及的面积．21.已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程是，圆心为，在以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与圆相交于两点．（1）求直线的极坐标方程；（2）若过圆心的直线交直线于点，交轴于点，求：的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（2，4）．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．2017届高三12月月考文科数学参考答案一、选择题1-5：ADCBD6-10：CACAB11-12：DB二、填空题13、214、315、16、三、解答题17.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由正弦定理得………1分……2分………3分由，……4分由于，因此，所以………5分由于，………………6分（Ⅱ），即。……………8分由余弦定理得即……………10分所以即………11分所以的周长为12.…………12分18．解：（I）由，当n≥2时，，…………………………1分∴，即．…………………………2分由成等差数列．得，…………3分解得…………4分∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴…………………………6分（II），，．………8分……10分∴数列的前项和………12分19.解：（Ⅰ）连DE交AF于M，则M为的...
