福建省莆田市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题B（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1.若且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．的值为（）A．B．C．D．3．化简得（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．计算的值为（）A．B．C．D．6．求值：（）A．B．C．1D．7．已知向量a与b反向，则下列等式中成立的是（）A．|a|－|b|=|a－b|B．|a+b|=|a－b|C．|a|+|b|=|a－b|D．|a|+|b|=|a+b|8．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．C．D．9．若点是所在平面内一点，且满足，则等于（）A.B.C.D.10．已知全集，，则（）A．B．C．D．11．已知幂函数f(x)的图像经过点，则下列正确的是（）A．B．（其中）C．D．（其中）12．设函数的最小正周期为，且图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称二、填空题(共5小题，每小题4分，共16分)13．设全集，，，则集合=．14．若，则=．15．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa＋μb(λ,μ∈R),则=．16．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%某人一月份应交纳此项税款300元，则他当月工资、薪金所得是元．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，，．（I）求的坐标及；（II）设为单位向量，且，求的坐标．18．（本小题满分12分）已知函数．（I）求的最小正周期及对称中心坐标；（II）求定义在上的值域．19．（本小题满分12分）已知角α终边上一点P（－4,3)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值．20．（本小题满分12分）（I）利用向量数量积证明：对任意，都有；（II）利用（I）的结论，并给结合诱导公式证明：对任意，都有．21．（本小题满分12分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设（Ⅰ）用表示和的长；（Ⅱ）写出梯形周长关于角的函数解析式，并求这个梯形周长的最大值．22．（本小题满分12分）已知向量a，b，函数a·b．（Ⅰ）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（Ⅱ）求方程在内的所有实数根之和．——————————稿纸—————————二、填空题（每小题5分，共20分）13．；14．；15．1；16．．三、17．（本题满分10分）解：（I），；…………4分（II）设单位向量，所以，即，…………5分又，，所以，即，…………6分由，解得或，…………9分所以，或．…………10分18．（本题满分12分）解：（I），………2分则的最小正周期，…………3分由，得（），即（），的对称中心坐标为（）；………7分（II）当时，，则，…………9分所以，则，所以定义在上的值域为．…………12分19．（本题满分12分）解：因为P（－4,3)为角α终边上一点，所以，．…………2分（I）==…………………5分=；……………………6分（II），，…………8分又因为第三象限角，且，所以，……9分则……………10分=………12分20．（本题满分12分）（I）设、的终边分别与单位圆的交点为、，所以、，记与的夹角为，则，，………4分则，即（），（或（）），……6分，（或）即．…………8分（II）…………10分即…………12分21．（本题满分12分）解：（I）过D、C分别作DE⊥AB、CF⊥AB，垂足分别为E、F，…1分因为`AB为半圆的直径，AD⊥BD，又所以在中，，………3分又在中，，…………4分由等腰梯形ABCD同理可得，，…………5分∴；…………6分（II） 梯形ABCD的周长，当点D接近于点A时，，当点C、D接近重合时，，∴，（），…………8分，…………10分∴当，即时，梯形ABCD的周长取最...
