福建省莆田市2018届高三数学12月月考试题文第I卷：选择题共60分一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，,则（）A．B．C．D．2．的值为（）A．B．C．D．3．中，“”是“”的()条件A．充要条件B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A．日B．日C．日D．日5．已知复数满足，若的虚部为2，则（）A．2B．C．D．6．若等差数列满足，则的值为（）A．B．C．D．7．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D．10．若偶函数在上单调递减，，则满足（）A．B．C．D．11．等差数列的前项和分别为，，且，则（）A.16B.C.D.12.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）（A）（B）1（C）（D）第II卷：非选择题共90分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，则a与b夹角的大小为__________．14．若实数满足不等式组则的最小值为____．15.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________16.若函数满足且；函数，则的零点有_____个三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，分别是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．18．等差数列的前项和为，已知，为整数，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.如图，在四棱锥S－ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，tan∠SDA＝.(1)求四棱锥S－ABCD的体积；(2)在棱SD上找一点E，使CE∥平面SAB，并证明．20.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21．已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．选做题（10分）（22、23只能选一道作答，否则不给分．）22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为,(为参数)．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．23．选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．
