2014-2015学年福建省莆田六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置．1．集合A={x|y=ln（﹣x2+2x+3）}，B={y|y=ex}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|0＜x＜3}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＜3}2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．α⊥β，m⊂α，则m⊥βB．m∥n，n⊂α，则m∥αC．m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．m∥α，n⊂a，则m∥n3．若a+1、a+2、a+6依次成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．44．“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．△ABC，A、B、C依次成等差数列，且a、c是﹣x2+6x﹣8=0的两根，则△ABC面积为（）A．4B．3C．2D．6．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4B．5C．6D．78．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种19．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在△ABC所在的平面内存在一点O，使得（+）•=（+）•=（+）•=0成立，则•的值为（）A．7B．8C．9D．1010．已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象是一段弧（如图所示），若0＜x1＜x2＜1，则（）A．x2f（x1）＜x1f（x2）B．x1f（x1）＜x2f（x2）C．x2f（x1）＞x1f（x2）D．x1f（x1）＞x2f（x2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卷的相应位置．11．已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为．12．已知等差数列{an}中，a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=．13．{（x，y）|0≤x≤1，﹣1≤y≤1}中任取一点，恰好在y2=x和x=1围成区域的概率．14．数列{an}满足（an+1）（1﹣an+1）=2，则a2013a2015=．15．f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，若函数g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M和最小值m，则M+m=．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填写在答题卷的相应位置．16．如图，四边形ABCD和ABEF都是直角梯形，AD∥BC，AF∥BE，∠DAB=∠FAB=90°，且平面ABCD⊥平面ABEF，DA=AB=BE=2，BC=1．（Ⅰ）证明DA⊥EF；（Ⅱ）求直线BE与平面DCE所成角的正弦值．217．已知向量=（cosax，sinax），=（cosax，﹣cosax），其中a＞0，若f（x）=•的图象与y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求a和m的值；（Ⅱ）在△ABC中，若f（）=，且BC=4，求△ABC面积的最大值．18．如图，点A，B分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，圆B：（x﹣2）2+y2=9，经过椭圆E的左焦点F．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过A作直线l与y轴交于点Q，与椭圆E交于点P（异于A）．求•的取值范围．19．自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A﹣C﹣D﹣B，乙线路是A﹣E﹣F﹣G﹣H﹣B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：堵车时间（小时）频数[0，1]8（1，2]6（2，3]38（3，4]24（4，5]24经调查发现堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化．在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．路段CDEFGH堵车概率xy平均堵车时间（小时）a21（Ⅰ）根据右表数据画出CD段堵车时间频率分布直方图并求CD段平均堵车时间a的值；（Ⅱ）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线...
