2016—2017学年第二学期期末考试高一数学考试时间：120分钟试卷满分：150分2017.7.12Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为A.B.C．－D．－2.设an=（n∈N*），则a3=A.B.C.D.3.若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于A.B.C.D.4.若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于A.2B.C.2或D.无法确定5.若将函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最大负值是A.－B.－C.－D.－6.已知若，则实数对（λ1，λ2）为A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.无数对7.在△ABC中，，则这个三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角D.等腰或直角三角形8.已知α为锐角，且A.B.C.－D.±9.已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[－，]上的最小值为A.－2B.－1C.－D.－10.平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（，则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.无法确定二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）11.已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，则的值为______．12.如图，一栋建筑物的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________m.13.已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，给出下列命题：①；②；③，④＝0.其中正确命题的序号为________．14.数列{an}中，，则a10=______．三、解答题：（本大题3个小题，共30分）15.（本小题10分）已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3．求：（Ⅰ）•；（Ⅱ）|+2|．16.（本小题10分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=－5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n+1．17.（本小题10分）在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC的长．Ⅱ卷一、选择题：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）18.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差即a2012－5＝A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×201119.已知向量满足，若M为AB的中点，并且，则λ+μ的最大值是A.B.C.D.二、填空题：（本大题5分）20.给出四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题序号的是_____________________．三、解答题：（本大题3个小题，共35分）21.（本小题11分）已知等差数列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；（Ⅱ）令bn=(k<0)，若{bn}是等差数列，求数列{}的前n项和Tn．22.（本小题12分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若边长c=4，求△ABC的周长最大值．23.（本小题12分）已知=（sinx，cosx），=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数f（x）=•且f（－x）=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，]上恒成立，求实数a的取值范围．高一数学必修4试卷参考答案及评分标准Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.A2.D3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.C二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）11.－112.6013.②③④14.三、解答题：（本大题3个小题，共30分）15.（本小题10分）【解析】：（Ⅰ）•=…………2分；……5分（Ⅱ）|+|2==13，…………9分所以，|+|=．…………10分16.（本小题10分）【解析】：（Ⅰ）由等差数列的性质，可得，………………………2分解得a1=1，d=-1，……4分则{an}的通项公式an=1-（n-1...
