2015-2016学年福建省福州十三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，x∈R，集合B={x|log2x≤0}，则A、B满足（）A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A⊊B且B⊊A3．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种．A．30B．36C．60D．724．已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（）A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．7．已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．8．点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，+∞）D．[1，3]9．一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A．20B．18C．14+2D．14+210．已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．B．1C．2D．311．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题13.已知点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．14．设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则=．15．把函数f（x）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为．16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，设A=x，，求函数y=f（x）的解析式和最大值．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．20．已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．2015-2016学年福建省福州十三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示...
