福建省福州八中2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}2．（5分）在复平面内，复数表示的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0C．0D．﹣2或04．（5分）已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．B．2C．3D．45．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，α∩β=n，则m∥nD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β6．（5分）函数y=2sin（﹣）sin（+）的一个单调递减区间为（）A．B．C．D．7．（5分）圆x2+y2﹣4x+4y+6=0截直线x﹣y﹣5=0所得的弦长等于（）A．B．C．1D．58．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元9．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）1A．B．C．D．10．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A．2n﹣1B．C．D．11．（5分）已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．现有两个函数：f（x）=ax+b（a≠0），g（x）=log2x，则函数f（x）、g（x）与集合M的关系为（）A．f（x）∈M，g（x）∈MB．f（x）∉M，g（x）∈MC．f（x）∈M，g（x）∉MD．f（x）∉M，g（x）∉M二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上．13．（4分）已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a=．14．（4分）圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为．15．（4分）在直角坐标系xOy中，设集合Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，在区域Ω内任取一点P（x，y），则满足x+y≤1的概率等于．16．（4分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．2（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．18．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cos（ωx+）+2sin2ωx+，直线y=1﹣与f（x）的图象交点之间的最短距离为π．（Ⅰ）求f（x）的解析式及其图象的对称中心；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠A是锐角，且f（+）=，c=4，a+b=4，求△ABC的面积．19．（12分）已知正项数列{an}满足：a1=，an+1=．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn•an=3（1﹣），求数列{bn}的前n和．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．21．（12分）已知a为实数，x=1是函数的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m﹣1，m+1）上单调递减，求实数m...
