福建省福州八中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．﹣1B．2C．0D．12．（5分）已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cosx≥1B．￢p：∃x∈R，cosx＜1C．￢p：∃x∈R，cosx≤1D．￢p：∃x∈R，cosx＞13．（5分）已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β4．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为（）A．B．C．D．45．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中为互斥事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③6．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+17．（5分）等差数列{an}中，a5+a6=4，则log2（•…）=（）A．10B．20C．40D．2+log258．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）10．（5分）已经函数，则f（x）在上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心12．（5分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2B．3C．6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上．13．（4分）设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是．14．（4分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2acosC+ccosA=b，则sinA+sinB的最大值为．215．（4分）已知四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是．16．（4分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间⊆D（其中a＜b），使得当x∈时，f（x）的值域恰为，则称函数f（x）是D上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．18．（12分）已知平面向量=（，），=（sinx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）+k在（﹣2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围．19．（12分）数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设bn=3n•，求数列{bn}的前n项和Sn．20．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．21．（12分）杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年...
