福建省福州八中2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程式y=±x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命题；￢p：∃x∈R，log2（3x+1）＞04．（5分）设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是（）①|a+b|＞|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a﹣b|；④|a+b|＞|a|﹣|b|A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④5．（5分）已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞eD．a＜e6．（5分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2=2+，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上7．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离8．（5分）若平面区域的面积为3，则实数k的值为（）A．B．C．D．19．（5分）已知函数，当x∈时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C1：x2=4py，圆C2：x2+（y﹣p）2=p2，直线l：y=x+p，其中p＞0，直线l与C1，C2的四个交点按横坐标从小到大依次为A，B，C，D，则•的值为（）A．B．C．D．p2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）已知两条直线l1：（2+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5﹣m）y=8互相垂直，则m=．12．（4分）已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）=．13．（4分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于．14．（4分）若函数且a≠2，b＞0且b≠1）的图象关于y轴对称，则a+8b的最小值为．15．（4分）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）；②对a∈V，设f（a）=2a，则f是平面M上的线性变换；③设f是平面M上的线性变换，a，b∈V，若a，b共线，则f（a），f（b）也共线；④若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a﹣e，则f是平面M上的线性变换．其中真命题是（写出所有真命题的序号）2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13分）在数列{an}中，a1=1，﹣=（n∈N*）．（1）求证数列{an}为等差数列，并求出它的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得S1+++…+﹣=2014成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．17．（13分）已知函数R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．18．（13分）已知f（x）=2sin（），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一行，得到数列{an}（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通项公式．19．（13分）某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6km处，B位于O的北偏东60°方向10km处．（Ⅰ）求集镇A，B间的距离；（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．...
