福建省福州八中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，1，2}2．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为（）A．﹣2B．C．D．23．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是（）A．3B．4C．5D．66．（5分）若函数f（x）=sinx﹣kx存在极值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）7．（5分）设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣38．（5分）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在19．（5分）已知非零向量、，满足，则函数（x∈R）是（）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数10．（5分）当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称11．（5分）式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上．13．（4分）复数=．14．（4分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=．15．（4分）在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是．16．（4分）一种平面分形图的形成过程如图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为120°；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成2120°角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18．（12分）已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．20．（12分）如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．21．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．（14分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．3（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．福建省福州八中2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一...
