福建省漳州市平和五中2015届高考数学模拟试卷(理科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=(3﹣2i)i的共轭复数等于()A.﹣2﹣3iB.﹣2+3iC.2﹣3iD.2+3i2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8B.10C.12D.144.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()A.B.C.D.5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()1A.18B.20C.21D.406.直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在R上是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为即k2+1=2|k|,即k2﹣2|k|+1=0,则(|k|﹣1)2=0,即|k|=1,解得k=±1,则k=1不成立,即必要性不成立.故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件.故选:A.点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用三角形的面积公式,以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键.7.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在R上是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为分析:由函数在y轴左侧是余弦函数,右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性,函数不是偶函数,然后求解其值域得答案.2解答:解:由解析式可知,当x≤0时,f(x)=cosx,为周期函数,当x>0时,f(x)=x2+1,是二次函数的一部分,∴函数不是偶函数,不具有周期性,不是单调函数,对于D,当x≤0时,值域为,当x>0时,值域为(1,+∞),∴函数的值域为选项C:(3,2)=λ(3,5)+μ(6,10),则3=3λ+6μ,2=5λ+10μ,无解,故选项C不能.选项D:(3,2)=λ(2,﹣3)+μ(﹣2,3),则3=2λ﹣2μ,2=﹣3λ+3μ,无解,故选项D不能.故选:B.点评:本题主要考查了向量的坐标运算,根据列出方程解方程是关键,属于基础题.9.设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A.5B.+C.7+D.6考点:椭圆的简单性质;圆的标准方程.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:求出椭圆上的点与圆心的最大距离,加上半径,即可得出P,Q两点间的最大距离.解答:解:设椭圆上的点为(x,y),则 圆x2+(y﹣6)2=2的圆心为(0,6),半径为,∴椭圆上的点(x,y)到圆心(0,6)的距离为==≤5,∴P,Q两点间的最大距离是5+=6.故选:D.点评:本题考查椭圆、圆的方程,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.10.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)考点:归纳推理;进行简单的合情推理.专题:推理和证明.分析:根据“1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”,分别取红球蓝球黑球,根据分步计数原理,分三步,每一步取一种球,问题得以解决.3解答:解:从5个无区别的红球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况,则其所有取法为1+a+a2+a3+a4+a5;从5个无区别的蓝球中取出若干个球,由所有的蓝球都取出或都不取出,得其所有取法为1+b5;从5个有区别的黑球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个...