2016-2017第二学期高一第三阶段考试数学（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若圆的圆心为，且经过原点，则圆的标准方程是（）A．B．C．D．2.已知直线方程,则直线的倾斜角是()A．B．C．D．3.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（）A．B．C．D．4．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．5.直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a=()A．-3B．2C．-3或2D．3或-26．设，且，则的值为（）A．98B．99C．100D．1017、已知是两个不同的平面，,是两条不同的直线，现给出下列命题：①若，，//，//，则//；②若，则；③若则；④若则．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形9.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积是（）A．64B．76C．88D．11210.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A．B．C．D．11．中，、、分别是三内角、、的对边，且，，，则的面积为（）A．B．C．D．12.曲线y=+1（-2≤x≤2）与直线y=kx-2k+4有两个不同的交点时,实数k的范围是（）A.（，]B.（，+∞）C.（，）D.（-∞，）∪（，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.球的体积是，则此球的表面积是_____________14．直线3x+y-6=0被圆x2+（y-1）2=5截得的弦长等于____________．15．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为________.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．(10分）(1)求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:．(2)求经过点且与直线垂直的直线方程18．(12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.19.(12分）已知数列的前项和为．数列为等比数列，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．(12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．21.(12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.22．（12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；(3)过圆的圆心作动直线交圆于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017高一下数学参考答案一、选择题：1-5BDBDA6-10CBBCD11-12CA二、填空题：13．14．15．6416．三、解答题：17．(1)解方程组所以,l1与l2的交点是(2,2)．设经过原点的直线方程为,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得,所以所求直线方程为……………………………5分(2)………………………………10分18.解：（Ⅰ）因为数列是等差数列，设其公差为，由题设可得解得……………………………6分所以．……………………………9分(Ⅱ)的前项和为=………………………………12分19.解：（1） 数列的前项和为，且，∴当时，．当时，亦满足上式，故，．……………4分又数列为等比数列，设公比为， ，，∴．．………………6分（2）．．………12分20.（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；………………6分（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7， S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．………………12分21.解：（1）连接BD，与AC相交于O，连接EO. ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点又E是PD的中点，∴EO∥PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC……………………………4分（2） PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又 AB⊥AC，AC平面ABCD，∴...
