泉港一中2015届高三高考围题卷理科数学（满分150分时间120分钟）一，选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为A．10万元B．15万元C．20万元D．25万元4.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件可以是()A．B．C．D．5．如图，矩形的四个顶点正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．6．下列四个命题：①“（）”成立的充要条件是“”；②命题“若”的逆否命题是“若，则”；③设是任意两个向量，则“”是“”的充分不必要条件；④把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中正确命题的个数是（）1A．0B．1C．2D．47．已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是等边三角形，则以点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．8．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（）A．80种B．70种C．40种D．10种9．已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为（）A．B．C．D．10.已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题：①；②；③④函数在上是增函数，在上是减函数。其中为真命题的是（）A.①③B．②③C．①④D．②④第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.二项式的展开式中常数项为12.已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为13．已知，若，则．14，已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，则x+y=15．对于集合，定义：的“正弦方差”，则集合的“正弦方差”为。2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分13分）设数列的前n项和为，且为等差数列的前三项．(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前n项和．17．（本小题满分13分）如图，已知六棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，，分别是棱，上的点，且．（1）证明：，，，四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.（本小题满分13分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）.19（本小题满分13分）3C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（I）求直线PB的方程；（II）求证：直线PB与椭圆C相切；（III）F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N420．(本小题满分14分)如图①，一条宽为的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是，BC与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.（Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，需要改造，旧电缆的改造费用是万元．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（Ⅱ）如图②，点在线段AD上，且铺设电缆的线路为、、.若（），试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值．第20题图21．（本题满分14分）（1）（本小...
