泉港一中2015届高三高考围题卷理科数学(满分150分时间120分钟)一,选择题(本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,2,a},B={a2},若A∪B=A,则a的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在复平面内,复数(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某商场在今年元霄节的促销活动中,对3月5日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为5万元,则11时至12时的销售额为A.10万元B.15万元C.20万元D.25万元4.若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于k的条件可以是()A.B.C.D.5.如图,矩形的四个顶点正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F,向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是()A.B.C.D.6.下列四个命题:①“()”成立的充要条件是“”;②命题“若”的逆否命题是“若,则”;③设是任意两个向量,则“”是“”的充分不必要条件;④把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像.其中正确命题的个数是()1A.0B.1C.2D.47.已知双曲线两个焦点为分别为,过点的直线与该双曲线的右支交于两点,且是等边三角形,则以点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为()A.B.C.D.8.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的搜寻方案有()A.80种B.70种C.40种D.10种9.已知函数,若关于x的方程有8个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面区域的面积为()A.B.C.D.10.已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:①;②;③④函数在上是增函数,在上是减函数。其中为真命题的是()A.①③B.②③C.①④D.②④第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.二项式的展开式中常数项为12.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为13.已知,若,则.14,已知O为△ABC的外心,AB=2,AC=4,cos∠BAC=.若,则x+y=15.对于集合,定义:的“正弦方差”,则集合的“正弦方差”为。2三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分13分)设数列的前n项和为,且为等差数列的前三项.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前n项和.17.(本小题满分13分)如图,已知六棱柱的侧棱垂直于底面,侧棱长与底面边长都为3,,分别是棱,上的点,且.(1)证明:,,,四点共面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.18.(本小题满分13分)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率P();(2)求的分布列,并求其数学期望E().19(本小题满分13分)3C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1已知椭圆C:,点P到两定点A(-1,0).B(1,0)的距离之比为,点B到直线PA的距离为1。(I)求直线PB的方程;(II)求证:直线PB与椭圆C相切;(III)F1、F2分别为椭圆C的左右焦点,直线PB与椭圆C相切于点M,直线MF2交y轴于点N,求∠MF1N420.(本小题满分14分)如图①,一条宽为的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是,BC与河岸垂直,垂足为.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆,需要改造,旧电缆的改造费用是万元.现决定利用旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值.(Ⅱ)如图②,点在线段AD上,且铺设电缆的线路为、、.若(),试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值.第20题图21.(本题满分14分)(1)(本小...