福建省泉州市2018届高三数学下学期质量检查（3月）试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3.已知函数是偶函数，且，，则（）A．B．C．D．4.若，则，，的大小关系为（）A．B．C.D．5.已知实数，满足，则的最大值为（）A．B．C.D．6.设函数（，）的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（）A．的一个零点为B．的一条对称轴为C.在区间上单调递增D．是偶函数7.执行如图所示的程序框图，则输出（）A．B．C.D．8.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（）A．B．C.D．9.如图所示，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光线经反射，则反射光线与线段相交的概率为（）A．B．C.D．10.已知点是双曲线：（，）与圆的一个交点，若到轴的距离为，则的离心率等于（）A．B．C.D．11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为，则其包装盒的体积的最小值为（）A．B．C.D．12.不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数，则．14.的展开式中，常数项是．15.已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则．16.在平面四边形中，，，，，的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.记数列的前项和为,已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，证明：.18.如图，在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点，将沿折起到的位置，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图19-1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？20.过圆：上的点作轴的垂线，垂足为，点满足.当在上运动时，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5:BBCAB6-10:CBCCD11、12：BD二、填空题13.14.（15）；（16）．.三、解答题17.解：（1）由已知1，，成等差数列，得…①当时，，所以；当时，…②，①②两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，所以，因为，，所以，即证得．18.解：（1）连结．在四边形中，，，，，，，∴，，四边形为菱形，且为等边三角形．又 为的中点，∴. ，，，满足，∴，又 ，∴平面. 平面，∴平面平面．（2）以为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，...
