福建省泉州市2016-2017学年高一数学下学期第二次阶段考试试题本试卷考试内容为：人教版必修4。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1、的值是（）A、B、—C、—D、2、已知平面向量与的夹角为60o，且满足，若，则（）A、B、1C、2D、3、已知为第二象限角，则的值是（）A、-1B、1C、-3D、34、下列四个命题中可能成立的一个是（）A、，且B、α是第二象限角时，C、，且D、，且5、已知A(4，6)，，有下列向量：①；②；③；④其中，与直线AB平行的向量()A、①②B、①③C、①②③D、①②③④6、某算法的程序框图如右图所示，若该程序的输出结果为8,则n应该是（）A、6B、5C、4D、37、已知简谐运动的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为()A、B、C、D、（第7题）8、已知，则的值是（）A、B、C、D、9、下列关系式中正确的是（）A、B、C、D、（第10题）10、如上图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为()A、＋B、2－C、－2＋D、2＋11、已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则点P一定在()A、AB边所在的直线上B、BC边所在的直线上C、AC边所在的直线上D、△ABC的内部12、已知函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有成立，那么函数可能是（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13、________．14、已知向量，那么在方向上的投影是________．15、设向量，，若向量与向量垂直，则=________．16、有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则m＜1；②若函数的图象关于直线对称，则；③当＜＜时，函数有四个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增．其中正确的是________（填上所有正确说法的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(10分)已知，．（Ⅰ）若、的夹角为45°，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18、(12分)已知cosα＝，cos(β－α)＝，且0<α<β<.（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β的值．19、(12分)已知函数．（Ⅰ）求的周期．（Ⅱ）当时，求的最大值、最小值及对应的x值．20、(12分)已知向量,．定义函数（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）画出函数,的图象，由图象研究并写出函数的对称轴和对称中心．21、(12分)已知向量，．设(t为实数)．（Ⅰ）若α＝，求当取最小值时实数t的值；（Ⅱ）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量－和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．22、(12分)如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．南安一中2016～2017下学期高一年第二阶段测试卷答案1、A2、C3、B4、D5、C6、D7、B8、A9、B10、C11、C12、B13、14、15、16、②④17解：（1）=x2xcos450=2．∴（+）2=2+2+2=2+4+4=10，∴|+|2=．……5分（2） （﹣）⊥，∴（﹣）=0，即=2=2，∴cos＜,＞==．∴与的夹角为45°．……10分18解：(1)因为cosα＝，0<α<，所以sinα＝，所以tanα＝＝＝，所以tan2α＝＝＝.……6分(2)因为0<α<β<，所以0<β－α<.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.由(1)得cosα＝，sinα＝，所以cosβ＝cos(α＋β－α)＝cosαcos(β－α)－sinαsin(β－α)＝×－×＝，因为0<β<，所以β＝.……12分19解：（1） 函数∴f（x）的周期T=……6分（2） ∴∴最大值，，此时x=，……10分最小值0，此时x=……12分20.解：f（x）=-1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)．（1）由2kπ+⇔kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+,]...
