福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（4月）试题一、选择题（共12题，60分）1.在△ABC中，a=，b=，B=，则A等于（）A.B.C.D.或2.设aB．＞C．D．a2>b23若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定4的内角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．6.对任意实数x，不等式＞k恒成立，则k的取值范围为()A．[0，＋∞)B．(2，＋∞)C.D．(2，＋∞)∪7已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64B．81C．128D．2438已知数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15，...，则这个数列的一个通项公式是（）A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-29给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0（）A.有两个相等的实数根B.无实数根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根10.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a＜－7或a＞24B．a＝7或a＝24C．－7＜a＜24D．－24＜a＜711.实数α，β是方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为()A．8B．14C．－14D．－12设锐角的三个内角的对边分别为且，，则周长的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（共4题，20分）13等差数列{an}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为.14.若，满足，则的最大值为_______15在中，已知给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②一定是钝角三角形；③④若则的面积是其中正确结论的序号是__________．16.已知数列{an}中，an＝3n，把数列{an}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：36912151821242730……设a(i，j)(i、j∈N＋)是位于从上到下第i行且从左到右第j个数，则a(37,6)＝.三、解答题17.(12分)已分别为三个内角，，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求，.18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求＋＋…＋．19.(12分)某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：在现有原料下，A，B产品应各生产多少才能使利润总额最大？20(12分)不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.21.(12分)△中，角所对的边分别为，,.(1)求；(2)若△的面积,求22.(14分)在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.答案一、选择题1---6BAABDC7---12ACBCAC13.814.415②③16.201617.解：（1）由及正弦定理得， ，∴，又，故．（Ⅱ） 的面积为，∴．由余弦定理得，故．解得.18.解：(1)当n＝1时，a1＝a1－1，∴a1＝2． Sn＝an－1，①Sn－1＝an－1－1(n≥2)，②∴①－②得an＝(an－1)－(an－1－1)，即an＝3an－1，∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1．(2)由(1)得bn＝2log3＋1＝2n－1，∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝．19.解：设生产A，B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为目标函数z＝4x＋3y，作出可行域如下图：作直线l0：4x＋3y＝0，再作一组平行于l0的直线l：4x＋3y＝z，当直线l经过点P时z＝4x＋3y取得最大值，由解得交点P(，1)．所以有zmax＝4×＋3×1＝13(万元)．所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．20不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围..解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3.当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意.若m2-2m-3≠0，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得解得-
