泉港一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2．下列函数中，值域为的偶函数是（）A.B.C.D.3．的值为（）A.B.C.D.4．若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（）A.B.C.D.5．已知函数，设，则（）A.B.C.D.6.已知锐角满足，则＝（）A.B.C.或D.7．平面向量与的夹角为，则（）A.B.C.D.8．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A.B.C.D.9．若实数满足，则关于的函数的图象大致是（）A.B.C.D.10．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若,则实数对（x,y）可以是（）A.B.C.D.11．已知函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．__________．14．已知，，若与垂直，则的值为__________．15．已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则的值分别是16．锐角三角形ABC中角B=60°，最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是三．解答题（本大题有6小题，共70分;解答时应写出文字说明与演算步骤）17．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18．设，，.（1）当时，将用和表示；（2）若三点能构成三角形，求实数应满足的条件.19．(1)已知，α(0,),求的值；（2）求值：.20．已知顶点在单位圆上的中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.21．设函数，其中，已知，（I）求（II）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值22．已知.（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.答案一．选择题1----5：ADBDC6---10：BCCBD11—12：AB二．填空题13.14.-515.16.三．解答题17.解：（1）当时，，由中不等式变形得，解得，即.…………………………………5分（2），解得，的取值范围为……………………………………5分18.解：（1）当时，，设，则∴∴；………………6分（2）∵三点能构成三角形,∴不共线又，∴，∴………………………………………………6分19.解：（1）………………………………6分（2）原式………6分20.解：（1）∵，∴，∴……………………………2分∵，∴，∴.∵，所以.∴，所以…………………………4分（2）据（1）求解知，又，∴，又据题设知，得………………………8分由余弦定理，得，所以…………………………………10分所以…………………………12分21.解：（Ⅰ）因为，所以…………………………………………4分由题设知，所以，.故，，又，所以…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以…………………10分因为，所以，当，即时，取得最小值……………………………12分22.解：（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值范围是…………………………………4分（2），定义域为，为偶函数检验：，则为偶函数，………………………6分因为函数与的图象只有一个公共点，所以方程只有一解，即只有一解，令，则有一正根，当时，，不符合题意，……………………..8分当时，若方程有两相等的正根，则且，解得，……………………….10分若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，综上，或，即的取值范围是…………………………12分
