福建省泉州市南安一中2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（1+i）i=()A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i2．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，则A∩B为()A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}3．函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是()A．B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是()A．B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是()A．B．y=cosxC．y=|lnx|D．y=2|x|6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的x值为2，那么输出的结果是()A．lg2B．1C．3D．57．条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图所示的是函数y=Asin（ωx+φ）图象的一部分，则其函数解析式是()1A．B．C．D．9．甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．甲乙9883372109●9老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()A．B．C．D．10．已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为()A．B．C．D．11．如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则()A．e1=e2＜e3B．e2=e3＜e1C．e1=e2＞e3D．e2=e3＞e112．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数()A．若ea+2a=eb+3b，则a＞bB．若ea+2a=eb+3b，则a＜bC．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞bD．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卡的相应位置.213．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），若∥，则x的值为__________．14．若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α的值是__________．15．一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为__________．16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置.17．等比数列{an}的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．（I）求证：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．19．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．20．某学校为调查2015届高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．3（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？≥170cm＜170cm总计男生身高女生身高总计（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82821．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．22．设函数f（x）=ax2+lnx．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处...
