2015-2016学年福建省泉州市南安一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos215°﹣sin215°C．2sin215°﹣1D．sin215°+cos215°2．若，且，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A．sinB．cosC．tanD．cos2α4．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．已知向量=（1，），=（3，m），若向量在方向上的投影为3，则实数m=（）A．3B．﹣3C．D．﹣36．已知，则sin2θ=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=sinx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）A．B．C．3πD．8．若sin4x＜cos4x，则x的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，过点M（1，0）的直线与函数y=sinπx（0≤x≤2）的图象交于A，B两点，则•（+）等于（）A．1B．2C．3D．410．函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．811．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜βB．α＞βC．α≤βD．不确定12．如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2B．C．4D．二、填空题：每小题4分，共16分，请将答案填在横线上.13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm2．14．已知，满足：||=3，||=2，|+|=4，则|﹣|=．15．已知sinx+cosx=1，则（sinx）2018+（cosx）2018=．16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，D，分别在x轴，y轴正半轴上移动，则•的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设两个非零向量和不共线．（1）如果=+，=2+8，=3﹣3，求证：A、B、D三点共线；（2）若||=2，||=3，与的夹角为60°，是否存在实数m，使得m+与﹣垂直？并说明理由．18．（Ⅰ）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（Ⅱ）已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，求的值．19．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为，求单调递减区间和值域．20．已知sinα+cosα=，α∈（0，），sin（β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin2α和tan2α的值；（2）求cos（α+2β）的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（3）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x+）﹣f（x+）的最值．22．已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，﹣sinx），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．2015-2016学年福建省泉州市南安一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos215°﹣sin215°C．2sin215°﹣1D．sin215°+cos215°【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进行检验，把结果是要求数值的选出来，在计算时，有三个要用二倍角公式，只有最后一个应用同角的三角函数关系．【解答】解： 故选B2．若，且，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】要求两个向量的夹角，需要知道两个向量的模和夹角，而夹角是要求的结论，所以根据两个向量垂直，数量积为零，把式子变化出现只含向量夹角余弦的方程，解出夹角的余弦值，根据角的范围，得到结果．【解答】解：若，设向量与的夹角为θ ，∴，则∴故选C3．设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A．sinB．cosC．tanD．cos2α【...
