福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，zi}，i为虚数单位，B={4}，A∪B=A，则复数z=（）A．﹣2iB．2iC．﹣4iD．4i2．（5分）有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．﹣84．（5分）某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若A高校某专业对视力的要求在1.1以上，则该班学生中能报A高校该专业的人数为（）A．10B．20C．8D．165．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）6．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）1A．（x+1）2+（y﹣1）2=2B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=27．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1C．2D．49．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+m，m∈R．若在区间上随机取一个数x，f（x）＜0的概率为，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣310．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）已知tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ=．214．（4分）设向量，，则向量在向量方向上的投影为．15．（4分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log3）=．16．（4分）点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）19．（12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．20．（12分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．21．（12分）设P是圆x2+y2=a2（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（a＞b＞0）．（Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．322．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题...
