福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（）（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是()A．﹣2+iB．﹣2﹣iC．2+iD．2﹣i2．“a＞b＞0，c＞d＞0”是“ac＞bd＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知数列{an}为递增等比数列，其前n项和为Sn．若a1=1，2an+1+2an﹣1=5an（n≥2），则S5=()A．B．C．31D．154．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A．16πB．14πC．12πD．8π5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A．B．C．D．46．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为()1A．1B．2C．3D．47．若非零向量满足（﹣4）⊥，（﹣）⊥，则与的夹角是()A．B．C．D．8．已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是π，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinωx的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知向量||=||=2，与的夹角为．若向量满足|﹣﹣|=1，则|的最大值是()A．2﹣1B．2+1C．4D．+110．已知数列{an}是正项等差数列，若cn=，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得()A．若{dn}满足dn=，则{dn}也是等比数列B．若{dn}满足dn=，则{dn}也是等比数列C．若{dn}满足，则{dn}也是等比数列2D．若{dn}满足，则{dn}也是等比数列二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式（﹣）8的展开式中常数项等于__________．12．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为__________（单位：度）．气温（x℃）181310﹣1用电量（度）2434386413．已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣n，m，n是区间内任意两个实数，则事件f（1）＜0发生的概率为__________．14．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为__________．15．若数列{an}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{an}为“差非增数列”．给出下列数列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增数列”的有__________（写出所有满足条件的数列的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（，sinθ），=（1，cosθ），θ∈（0，），与共线．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）求函数f（x）=sinx+sin（x﹣θ）在区间上的最大值和最小值．17．某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用card（M）表示有限集合M中元素的个数．已知card（A∩B）=60，card（A∩CUB）=140，card（CUA∩B）=100，其中U表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；3（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望．附：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82818．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．19．设椭圆C：+=1的离心率e=，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C1的方程为+=1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为+=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已...
