2014-2015学年福建省泉州七中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={0，2}则A∩（∁UB）等于（）A．{1，2，3，4}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{1，3}2．已知=（2，3），=（1，1）则=（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，1）D．（﹣1，﹣2）3．函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）4．f（cosx）=cos2x，那么f（sin150°）的值为（）A．﹣1B．1C．D．5．若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．2B．2C．D．106．已知函数的最大值是（）A．1B．2C．D．7．已知单位向量、，满足⊥，则函数f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既是奇函数又是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是偶函数D．是奇函数8．已知函数f（x）=，（x∈R）给出下面四个命题，①函数f（x）的最小正周期为2π②函数f（x）的图象关于点对称③函数f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到④函数是奇函数，以上正确的命题是（）A．①②B．③④C．②④D．②③9．tan20°+tan40°+tan20°•tan40°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣110．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若=m+n，则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）11．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，若不等式asin2x+cosx﹣t≥0对恒成立，则t的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（1，+∞）D．（0，1）12．定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10x+10y），x，y∈R．对任意实数a，b，c，给出如下结论：①（a*b）*c=a*（b*c）；②a*b=b*a；③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题4分）13．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x+1，则=．14．已知tanx=2，则tan2x=．15．已知，是两个单位向量，且•=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，=m+n（m，n∈R），则=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为．2三、解答题（共74分）17．（12分）（2014•泉州模拟）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．18．（12分）（2013秋•宁德期末）已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．19．（12分）（2014秋•泉州校级期末）如图，在同一平面内，向量与单位向量的夹角分别为30°、90°，已知=（1）用，作为基底表示向量（2）若向量=+，求||及与的夹角θ的值．20．（12分）（2014秋•泉州校级期末）已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量为函数f（x）的亲密向量，同时称函数f（x）为向量的亲密函数．（1）设函数g（x）=cos（2π﹣x）+2sin（π﹣x），试求g（x）的亲密向量的模；（2）若，与同向共线，||=2，记的亲密函数为h（x），求使得关于x的方程h（x）﹣t=0在内恒有两个不相等实数根的实数t的取值范围．321．（12分）（2014秋•福州期末）已知函数f（x）=2sin（x）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数图象的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点．（1）试判断△OPQ的形状，并说明理由．（2）若将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角a（0＜a＜）时，顶点P，Q，恰好同时落在曲线y=（x＞0）上（如图所示），求实数k的值．22．（14分）（2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB...
