2015年福建省泉州一中高考数学模拟最后一卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合M={x|0＜x≤1}，N={x|x≤0}，则M∩（∁UN）=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜1}2．已知复数z=3+i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A．B．C．D．4．等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣5．下列四个命题中正确命题的是（）A．学校抽取每个班级座号为21﹣30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样B．可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=1﹣pD．在散点图中，回归直线至少经过一个点6．已知f（x）=x2﹣2x+3，g（x）=kx﹣1，则“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，如果输入x，t的值均为2，最后输出S的值为n，在区间上随机选取一个数D，则D≤n的概率为（）1A．B．C．D．8．正项等差数列{an}中的a1、a4029是函数f（x）=lnx﹣x2+8x﹣1的极值点，则log2a2015=（）A．2B．3C．4D．19．过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线l交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N，则△PNF为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．定义：若对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．则以下说法正确的有（）①f（x）=﹣lnx+x为（0，+∞）上的“平缓函数”；②g（x）=sinx为R上的“平缓函数”③h（x）=x2﹣x是为R上的“平缓函数”；④已知函数y=k（x）为R上的“平缓函数”，若数列{xn}对∀n∈N*总有|xn+1﹣xn|≤．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．若展开式中含x2的项的系数为．12．已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．213．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P．若∠PF1F2=30°，则该双曲线的离心率为．14．已知函数f（x）=asin（ωx+θ）﹣b的部分图象如图，其中ω＞0，|θ|＜，a，b分别是△ABC的角A，B所对的边，，则△ABC的面积S=．15．已知单位向量两两的夹角均为θ（0＜θ＜π，且θ≠），若空间向量满足，则有序实数组（x，y，z）称为向量在“仿射”坐标系O﹣xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题：①已知，则•=0；②已知其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；③已知；④已知，则三棱锥O﹣ABC的表面积S=，其中真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．317．某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直...
