福建省永春县2014-2015学年高一数学暑假作业四一、选择题：1．函数，则（）A．2B．4C．0D．2．下列关系式正确的是（）A．B．C．D．3．若函数对任意实数都有成立，则（）A．0B．1C．－1D．不能确定4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（）A．B．C．D．5．已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过（）A．（－3，1）B．（5，1）C．（1，－3）D．（1，5）6．在下列哪个区间内有实数解（）A．B．C．D．7．设a>1，实数x，y满足，则函数的图象形状大致是（）8．若在第一象限部分（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点O1xyDCO1xyAO1xyBO1xyC9．若函数（>0且）的图象过点（0，1）和（，0），则（）A．B．C．3D．410．函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（）A．B．C．D．以上答案都不对11．已知函数是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么的解集是（）A．（1，4）B．（-1，2）C．（-∞，1）∪［4，+∞］D．（-∞，-1）∪［2，+∞］12．若，例如：则的奇偶性为（）A．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数二、填空题：13．____________.14．则_____________.15．函数的对称中心的横坐标为2，则a=_________.16．若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数a的取值范围是_________.三、解答题：17．设集合，若，求实数的值.18．设不等式的解集是（－3，2）.（1）求；（2）当函数的定义域是[0，1]时，求函数的值域.19．已知函数（1）判断函数的奇偶性;（2）函数有以下性质：.若，，且，求的值.20．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．关于x的方程有且仅有一个实数解，求实数t的取值范围.22．定义在［－1，1］上的奇函数满足，且当，时，有．（1）试问函数的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，说明理由并加以证明.（2）若对所有，恒成立，求m的取值范围．永春一中新高一数学暑假作业四参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACACBDAADBBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．115．－116．[0，1]三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分）17．解略，用分类讨论法，得=－318．解略，（1）（2）当故所求函数的值域为[12，18]19．解：（1）f(x)为奇函数20．解：（1）（2）由得或即或（舍）①当时，，∴，即选甲家②当时，即选甲家也可以选乙家。③当时，，∴即选乙家.④当时，，∴即选乙家.综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家.21．解：或者采用数形结合的思想。22．解：（1）假设函数的图象上存在两个满足条件的点A，B，则它们的纵坐标相同。任取，且，则因为，所以，∴是［－1，1］上的增函数．这与假设矛盾，所以假设不成立，即不存在满足条件的A，B点．（2）要使得对所有，恒成立，只须，即对任意的恒成立考虑，只须，解之，得：或或。
