福建省永春县四校2018届高三数学上学期第一次联考试题文（满分：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1、设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．2、已知与线性相关，且回归方程为，若，，则A．B．C．D．3、已知复数（是虚数单位），为的共轭复数，则复数的虚部为A．B．C．D．4、已知如右图的程序框图，则输出的A．B．C．D．5、已知函数则A.B.C.D.6、如右图，小方格是边长为的正方向，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.7、已知，，则的值为A．B．C．D．8、已知抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，则的离心率等于（第4题）（第6题）A．B．C．D．9、已知函数在上满足，且在上单调递增，，，，则的大小关系为A．B．C．D．10、若函数的图象关于点成中心对称，则函数A．为奇函数且在上单调递增B．为奇函数且在上单调递减C．为偶函数且在上单调递增D．为偶函数且在上单调递减11、已知分别为数列与的前项和，若，则的最小值为A．B．C．D．12、已知点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，若存在，使得成立，则的值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、若平面向量，，且，则实数的值为.14、已知实数满足约束条件则的取值范围为.15、在棱长为的正方体内等可能地任取一点，则该点到顶点的距离小于的概率为.16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：；……可以推测的表达式，由此计算.三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：60分．17、（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的长．18、（本小题满分12分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题．（Ⅰ）求样本中月收入在[2500,3500)的人数；（Ⅱ）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽多少人？（Ⅲ）试估计样本数据的中位数．19、（本小题满分12分）如图几何体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点．（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是圆弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．20、（本小题满分12分）已知过点的椭圆的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若为过圆上任一点作椭圆的两条切线，求证：．21、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．（二）选考题：请在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分．22、[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线的参数方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是，直线与曲线交于、两点．（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点，求的值．23、[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围．2018届高三四校合作第一次考试（文科数学）参考答案填空题：13、；14、；15、；16、．16题：,所以17、（Ⅰ）在中，由余弦定理得……2分由题设知，，123456789101112BCDCDAADABCA所以…………………4分（Ⅱ）设，则因为，所以………………6分故…………………9分由正弦定理得，从而………12分18、（Ⅰ）由题意知，月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500＝0.4又月收入在[1000,1500)的有4000人，故样本容量n＝＝10000……2分月收入在[1500,2000)、[2000,2500)、[3500,4000]的频率分别为为0.0004×500＝0.2、0.0003×500＝0.15、0.0001×500＝0.05所以月收入在[2500,3500)的频率...
