福建省永春县四校2018届高三数学上学期第一次联考试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分参考公式：本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合,集合为函数的定义域,则A.B.C.D.2.已知复数，则A.B.2C.D.3.的值为A.B.C.D.4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2017年金砖五国国家领导人第九次会晤于9月3日-5日在福建厦门举办。会议采用右图作为会标。若已知图中正方形的边长为，现欲估计图中五个色块的总面积，向正方形内随机撒豆子,若撒在五色块上和正方形内的豆子数分别为,则五色块总面积的估计值为样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径A.B.C.D.6.已知双曲线的左焦点为,第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.7.现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A.①③B.①②C.②③D.①②③8.已知，，，则A.B.C.D.9.已知函数，将的图象向右平移个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，则的值不可能是A.B.C.D.10.在的展开式中，记项的系数为，则A.45B.60C.120D.21011.已知是同一平面内的三个向量，且，，，，当取得最小值时，与夹角的正切值等于A.B.C.1D.12.设函数=,其中，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则算筹式“”表示的阿拉伯计数为．14.已知椭圆的左焦点为F,上顶点A，右顶点B，过A、B、F三点的圆的一般方程.15.设点，，则的取值范围是.16.已知分别为内角的对边，，且，则面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本题满分12分）设数列的前n项和为，，，存在实数，使得为等比数列.(1)求满足条件的值及数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18.（本题满分12分）为了研究学生的数学核心素养与抽象（能力指标）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养；若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.19.（本题满分12分）如图，已知四边形和都是菱形，平面平面，且，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知定点，动点（），线段的中垂线与交于点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）当为正三角形时，过点作直线的垂线，交抛物线于，两点，求证：点在以线段为直径的圆内．21.（本题满分12分）已知函数（1）若函数和的图象在处的切线平行，求的值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的...
