“四地六校”联考2015-2016学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题(考试时间:120分钟总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、已知集合,集合,则集合()A.0B.C.D.2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α=D.若tanα≠1,则α≠3、下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是()C.4.若对于任意实数恒有,则()A.2B.0C.1D.-15.已知条件p:|+1|>2,条件q:5﹣6>2,则¬q是¬p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知则()7.函数的图象是()8.函数是偶函数且满足,当时,,则不等式在上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-2,-1)∪(0,1)9.方程的解所在的区间是()110.用表示a,b,c中的最小值,设则的最大值是()A.4B.6C.3D.511.若[]表示不超过的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知(),,则函数的零点个数是()A.2016B.2015C.2014D.201312.已知是在R上的可导函数,且都有则()二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应位置).13.过定点____14.已知函数,则15、已知函数在上是增函数,则实数的最大值是16.设函数若a,b,c互不相等,且,则的取值范围为三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)命题p:关于的不等式的解集为,命题q:函数为增函数.若pq为真,为假,求的取值范围。218.(本题满分12分)已知二次函数满足且(1)求二次函数的解析式.(2)求函数的单调增区间和值域.19.(本题满分12分)已知函数(1)若,求在点处的切线方程;(2)若,求函数在上的最大值和最小值;20.(本题满分12分)设函数,(1)若,求t取值范围;(2)求()fx的最值,并给出最值时对应的的值。21.(本题满分12分)已知为实数,函数.(1)是否存在实数,使得在处取得极值?证明你的结论;(2)设,若01[,]xee,使得成立,求实数的取值范围.3请考生从22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.22.在直角坐标平面内,直线l过点P(1,1),且倾斜角α=.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.23.已知.(1)解不等式;(2)若关于的不等式对任意的恒成立,求的取值范围。“四地六校”联考2015-2016学年上学期第一次月考高三理科数学参考答案一、选择题:1-12CDCAB,BBDBDCA二、填空题:13.(1,1)14.215.16.(2,2016)17.解:p为真时,Δ=(a-1)2-4a2<0,即a>31或a<-1.………4分q为真时,2a2-a>1,即a>1或a<-21.………8分由已知得p假q真,-1≤a<-21,………11分∴a的取值范围为{a|-1≤a<-21}.………12分418.解:(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).………1分 f(0)=1,∴c=1.把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=4x,有a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=4x.………3分∴2ax+a+b=4x.∴a=2,b=-2.………5分∴f(x)=2x2-2x+1.………6分(2)………8分的单调增区间为,………10分函数的值域为.………12分19.解(1) a=1,,………1分∴,.………3分∴在点处的切线方程………4分即………5分(2)由于函数f(x)的定义域为(0,+∞),………6分当a=-2时,,………7分令f′(x)=0,得x=或x=(舍去).………8分当x∈(1,)时,函数f(x)单调递减,当x∈时,函数f(x)单调递增,所以f(x)在x=处取得最小值,最小值为………9分f(1)=,,………10分 ∴f(x)min=f(x)max=………12分520.解:(1),22t;………5分(2);………7分令,则,41232322ttty;当23t即时,41minxf………10分当时,12maxxf;………12分21.解:(1)函数定义域为(0,+∞),=+2x-4=假设存...