福建省厦门市2017届高三数学考前热身考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|log4x≤}，B={x|（x+3）（x﹣1）≥0}，则A∩（∁RB）=（）A．（0，1]B．（0，1）C．[1，2]D．[0，1]2．若复数(1＋mi)(3＋i)(i是虚数单位，m是实数)是纯虚数，则复数的模等于()A.2B.3C.D.3.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织________尺布()A.B.C.D.4.位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是()A.B.C.D.5．双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．36．在△ABC中，，，则()A．1B．﹣1C．D．7．如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（）A．9B．8C．7D．68．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（）A．log2a＞0B．C．log2a+log2b＜﹣2D．9．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若f（）=f（），且f（x）在区间（，）上有最小值，无最大值，则ω=（）A．B．C．D．10.抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点A坐标为，以P为圆心，长为半径的圆过焦点，且该圆被y轴截得的弦长为6，则抛物线方程为（）A、B、C、D、11．E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知函数，用表示不超的最大整数，如：，等。则函数的值域为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字填写答案).14．某次测量发现一组数据(xi，yi)具有较强的相关性，并计算得＝x＋1，其中数据(1，y1)因书写不清楚，只记得y1是[0，3]上的一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________.(残差＝真实值－预测值).15．已知三棱锥的外接球的表面积为25π，该三棱锥的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是直角三角形，则其侧视图面积的最大值为．16．设正数数列的前和为，数列的前项之积为，且，则______17.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC－c＝2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c＝，角B的平分线BD＝，求a．18.（本题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．（Ⅰ）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望．（Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．19.（本题满分12分）在多面体中，四边形是正方形，，，，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)点在线段，且满足平面与平面所成的角为，求DG长度．GFEDCBA20.（本题满分12分）已知线段AB的两个端点分别在x,y轴上滑动，且点M是线段AB上一点，且.(Ⅰ)求点M的轨迹的方程;(Ⅱ)若动点为轨迹外一点，过点P作轨迹的两条相互垂直的切线，求点P的轨迹方程。21.（本题满分12分）已知函数，为的导数，记.（Ⅰ）讨论的极值点；（Ⅱ）已知,若的最大值不在处取到，求满足条件的所有正整数a.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为：.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到中点N的距离.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都有，...
