2015-2016学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={﹣1，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{﹣1，4}C．{﹣1，2}D．{2，4}2．在复平面内，复数（4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若，为平面向量，则“=”是“||=||”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线y=ax3+bx﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则b﹣a=（）A．﹣3B．2C．3D．45．设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（）A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b6．已知数列{an}满足a1=1，an﹣1=2an（n≥2，n∈N+），则数列{an}的前6项和为（）A．63B．127C．D．7．函数的图象如图所示，•=（）A．8B．﹣8C．D．8．已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A．=﹣﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣﹣9．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣D．a＞﹣10．设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|3x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）A．p为假B．¬q为真C．p∧q为假D．p∨q为真11．已知数列{an}的前n项和为，令，记数列{bn}的前n项为Tn，则T2015=（）A．﹣2011B．﹣2012C．﹣2013D．﹣201412．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A．12B．10C．9D．8二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=．14．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．15．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为米．16．已知函数，．若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共74分．）17．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）18．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2=4，S4=20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．19．已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x0是函数y=f（x）的一个零点，求g（x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．21．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．22．设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．2015-2016学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={﹣1，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{﹣1，4}C．{﹣1，2}D．{2，4}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解： A={x|﹣1...
