福建省厦门第一中学2009—2010学年度第二学期期中考试高一年数学试卷【答卷说明】选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷。一．选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是①直线平行于平面内的无数条直线，则//；②若直线在平面外，则//；③若直线，直线，则//；④若直线，，那么直线就平行于平面内的无数条直线.A．①③B．③④C．④D．②2．一平面图形的斜二测直观图是一个边长分别为1．1．的等腰三角形（如图），则原图形的面积等于A．2B．C．D．23．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A．B．C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ACB的度数是A．30°B．45°C．60°D．90°4．在等差数列{an}中,a7=12,a12=7,则a21等于A．0B．1C．－1D．－25．已知数列{an}的通项为an=3n–16,那么Sn取得最小值时，n的值为A．1B．4C．5D．66．在等比数列{an}中，，，则=A．B．C．D．7．数列{an}的通项为，前n项和为Sn，则S100＝A．B．C．D．8．在△ABC中，A＝60°,最大边与最小边是方程x2-11x＋8＝0的两个正实数根，则△ABC的面积等于A．B．C．D．用心爱心专心B9．设△ABC的三条边长为a．b．c，若，那么三角形的内角正确的是A．∠B＝120°B．∠C＝30°C．∠B＝60°D．∠C＝120°10．在△ABC中，若，则∠C＝A．B．或C．D．或二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在数列中，3an+1=1+3an()，a5=7，则a14等于。12．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶2，那么这个三角形中最大角的余弦值等于。13.在锐角ABC中，，B=2A，则cosACA的值等于14．在等比数列{an}中，若是方程x2＋10x+16=0的两根，则＝。15．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分几何体的体积等于。三．解答题（6题，共80分）16．（13分）海面上相距10海里的A．B两船，B船在A船的北偏东45°方向上，两船同时接到指令同时驶向C岛，C岛在B船的南偏东75°方向上，行驶了80分钟后两船同时到达C岛，经测算，A船行驶了海里，求B船每小时的速度。用心爱心专心ABC北北正视图侧视图俯视图22217．(13分)在直角△ABC中AB=4，BC=3，AC＝5，将此三角形绕AB边所在直线旋转一周得到一个圆锥（1）求圆锥的侧面积和体积；（2）求这个圆锥的内切球的表面积。18．(13分)三棱锥P－ABC中，三条棱PC．AC．BC两两垂直，长都等于2，M为PA的中点，（1）求异面直线CM与AB所成角θ的余弦值；（2）过点M作一个与平面ABC平行的平面，将此三棱锥截成两部用心爱心专心MPCBACBA分，分别求这两部分的体积19．(13分)在的对边,已知,,又△ABC的面积（1）求cosC的值；（2）求△ABC的周长。20．（13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，问：（1）到第三年扣除购船费用和三年的各种费用，有获利吗？说明理由。（2）到第几年总的纯收入（扣除购船费用和各年的各种费用后的收入）达到最大？最大纯收入是多少万元？用心爱心专心21．（15分）已知数列前n项和为数列满足对任意正整数n都成立，（1）求数列的通项公式与前n项和Tn的表达式；（2）若对恒成立，求k的最小值。四．实验班学生必答题（10分）22．设数列和满足：，且数列（）是等差数列，对恒成立用心爱心专心（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，说明理由。数学参考答案CBDDC,DAACD用心爱心专心11．1012．13．14．－415．16．V＝15海里/小时17．(1)S侧＝12π,V＝12π，(2)S球＝9π18．(1),(2)19．(1)，(2)2320．(1)到第n年总收益，，获利4万元，(2)（万元）21．(1)，，(2)22．解：（1）由已知，由，得，∴数列是等比数列，公比，（2）设当时：是的增函数；也是的增函数。时：，又不存在，使用心爱心专心
