2018年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A．B．C．D．2.某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（）A．4B．3C．2D．13.已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（）A．B．C．D．4.在锐角中，角所对的边长分别为，，则角等于（）A．B．C．D．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．7B．9C．11D．138.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（）A．B．C．D．9.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．10.若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．11.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．3D．12.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，则的最大值为．14.已知向量，且，则等于．15.已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则以为圆心，为半径的圆被直线截得的弦长为．16.正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.18.三棱锥中，侧面底面,是等腰直角三角形的斜边，且.（1）求证：；（2）已知平面平面，平面平面，，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.19.有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为，现从中任取二个，求含桔柚的概率.附：，.20．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且，试求点到直线的距离.21.已知函数，其中.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设|与的交点为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.2018年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的...
