2015-2016学年福建省南平市建阳一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=()A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）2．若函数是幂函数，则m的值为()A．﹣1B．0C．1D．23．在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是()A．B．C．D．4．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于()A．15B．1C．3D．305．函数f（x）=的定义域为()A．（0，]B．（，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，）6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A．a3B．a3C．a3D．3a37．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点()A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）18．设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是()A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是()A．12πcm3B．36πcm3C．64πcm3D．108πcm311．函数函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为()A．3B．2C．1D．012．已知函数f（x）=（a﹣x）（x﹣b）﹣3，m，n是方程f（x）=0的两个实根，其中a＜b，m＜n，则实数a，b，m，n的大小关系是()A．a＜m＜b＜nB．m＜a＜n＜bC．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜b二、填空题（每题4分，共16分）13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________．14．已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，且g（﹣2）=3，则g（2）=__________．15．函数y=的单调递减区间是__________．16．已知函数y=logax（a＞0，且a≠1）在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a=__________．三、解答题（共6大题，共74分）17．计算：2（1）计算27﹣2×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，x+x﹣1=3，求x﹣x．18．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．19．若二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．21．（13分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，其中x∈[﹣2，2]．（1）当a=1时，求它的单调区间；（2）当a∈R时，讨论它的单调性；（3）若f（x）≥12﹣4a恒成立，求a的取值范围．22．（13分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．32015-2016学年福建省南平市建阳一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=()A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求得∁RB，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁RB）．【解答】解： 集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁RB={x|x≤﹣1，或x＞5}，则A∩（∁RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．若函数是幂函数，则m的值为()A．﹣1B．0C．1D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】根据幂函数的概念可求得2m+3=1，从而可求得答案．【解答】解： f（x）=（2m+3）是幂函数，∴2m+3=1，∴m=﹣1．故选A．【点评】本题考查幂函数的概念，深刻理解幂函数的概念是解决问题的关键，其系数为1是突破口，属于基础题．3．在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数...
