福建省南平市政和二中高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2014-2015学年福建省南平市政和二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i3．设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|5．函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A．B．C．D．7．已知平面向量、的夹角为60°，则=（，1），||=1，则|+2|═（）A．2B．C．2D．28．若函数的最小正周期为π，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象（）1A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4B．ω=1C．φ=D．B=410．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11．已知函数，则f（2）=．12．已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为．13．如果sin（α+π）cos（α﹣π）=，则tanα=．214．已知数列{an}满足a1=0，a2=1，an+2=3an+1﹣2an，则通项公式an=．15．下列命题：①函数y=的单调区间是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．②函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递增区间是；③函数图象关于直线对称．④已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．其中正确命题的序号为．三、解答题（6题80分）16．已知在等差数列{an}中，a2=11，a5=5．（1）求通项公式an；（2）求前n项和Sn的最大值．17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2﹣cos2B），n=（1+sinB，﹣1），且m⊥n．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC不是钝角三角形，且a=，b=1，求△ABC的面积．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）设△ABC的对边分别为a，b，c，若c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．19．已知数列{an}满足a1=3，，数列{bn}满足．（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．20．已知函数f（x）=mx﹣lnx（m∈R）（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在x=2处切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．342014-2015学年福建省南平市政和二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题所给的命题是一个特称命题，存在性命题的否定是一个全称合理，把存在符号变为任意符号，将结论否定即可解答：解： p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选D点评：本题考查命题的否定，求解本题的关键是正确理解含有量词的命题的否定的书写格式与规则，即特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由复数z满足zi=1﹣i，可得z==，运算求得结果．解答：解： 复数z满足zi=1﹣i，∴z===﹣1﹣i，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．...