2011～2012学年南安一中高一年上学期期中考数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）2011．11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合，，那么集合等于()A．B．C．D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．B．C．D．3．已知的反函数为，若，则的值为（）A．B．C．2D．4．已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．2D．165．已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．B．C．D．6．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．7．若函数不是单调函数，则实数的取值范围（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）用心爱心专心19．已知在上是减函数，则的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．10．设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11．对于函数，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是,ab（）A．B．C．D．12．对于给定的以下四个命题，其中正确命题的个数为（）①函数是奇函数；②函数在和都是增函数，若，且则一定有；③函数在上为奇函数，且当时有，则当，；④函数的值域为．A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）13．已知集合，则的值为．14．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．用心爱心专心215．设是定义在上的奇函数，且当时，，则．16．若对于区间内的任意一个自变量,其对应的函数值都属于区间,则称函数在区间上封闭．那么，对于区间，下列函数中在区间上封闭的是．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）①；②；③；④；⑤．三、解答题（本部分共计6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．（本小题满分12分）(Ⅰ)已知，化简；(Ⅱ)已知，，试用表示．18．（本小题满分12分）设集合，，．求(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）19．（本小题满分12分）对于函数：(Ⅰ)是否存在实数使函数为奇函数？（Ⅱ）探究函数的单调性（不用证明），并求出函数的值域．20．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车用心爱心专心3每辆每月需要维护费50元．(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；（Ⅲ）记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点．试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数是奇函数，且满足(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．2011～2012学年南安一中高一年上学期期中考数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）题号123456789101112用心爱心专心4答案CCCBADADBBDB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）13．0；14．；15．－1；16．②④⑤三、解答题（本部分共计6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)＝＝……………6分(Ⅱ)……………12分18．（本小题满分12分）解：……………2分……………4分……………6分(Ⅰ)……………8分（Ⅱ）……………10分（Ⅲ），……………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)（解法一）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，用心爱心专心5所以，所以……………2分此时，则，所以为奇函...
