2017-2018学年第一学期第二次月考试卷高一数学（时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．下列关系正确的是（）A．B．C．D．2.设函数，则的值为（）A.B.1C.2D.03.下列函数中在区间上为增函数的是（）4.设函数，且为奇函数，则（）A．B．C．D．5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－101230．3712．727．3920．0912345A．（－1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）6.已知cos(＋φ)＝且|φ|<，则tanφ等于()A．－B.－C．D.7.已知,,则用表示为()A.B.C.D.8．下列大小关系正确的是（）ABCD9.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）ABCD10.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.B.C.D.11．可推得函数在区间上为增函数的一个条件是()A．B．C．D．12．已知函数，若实数是方程的解，且，则的值()A.恒为正值B.恒为负值C.等于0D.不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13．求值：14.方程的实数解为.15.已知函数,则=16、给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）①函数的图像恒过定点；②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数（且），若的图象过点（1，7）．（1）求的值及的零点．（2）求不等式的解集19.（本小题满分12分）已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，(1)求sin(75°＋α)的值．(2）求cos(α－15°)的值．(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．20.（本小题满分12分）已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；（2）若，求的值．21.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.22、(本小题满分12分)已知函数（＞0，≠1，≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.（1）求实数的值；（2）当=1时，判断函数在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求实数的取值范围.华安一中2017-2018学年上学期第二次月考试卷高一数学参考答案一、选择题：ACCDBBCCABDA二、填空题：13.;14.15.-2;16.①④17.（本小题满分10分）解：（1）若，集合，……………2分．则；…………6分（2）若，则即，………………………9分所以实数的取值范围是．………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）经过点（1，7），，3分令，解得，所以零点为6分（2），8分得∴不等式解集为12分19.（本小题满分12分）（1）∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，∴75°＋α是第四象限角，2分且sin(75°＋α)＝－＝－.5分（2）cos(α－15°)=cos[90°－(75°＋α)]=sin(75°＋α)=－6分(3)∴sin(195°－α)+cos(105o－α)＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180oo－(75°＋α)]＝－sin(15°－α)－cos(75°＋α)9分＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝.12分20.（本小题满分12分）解：（1）由三角函数定义可知，解得4分钝角------------------------------6分（2）由知,12分21.(本小题满分12分)解：（1）要使函数有意义，则有，2分解得，所以定义域为.4分（2）函数可化为6分，8分又，，即的最小值为由，得，.12分22.解：（1）∵函数是奇函数，∴∴∴；∴∴，2分整理得对定义域内的都成立．∴．所以或（舍去）∴．4分（2）由（1）可得；令设，则6分∵∴，∴．I.当时，，即．∴当时，在（﹣1，1）上是减函数．8分II.当时，，即．∴当时，在（﹣1，1）上是增函数．9分（3）∵，∴，由，得，∵函数是奇函数，∴，10分故由（2）得在（﹣1，1）上是增函数，∴11分解得∴实数的取值范围是。12分
